Fundamentos del Lenguaje Algebraico y Ecuaciones
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El estudio de las matemáticas se apoya en diferentes formas de expresar la información. Dos de los lenguajes fundamentales son el numérico y el algebraico.
Lenguaje Numérico y Algebraico
- Lenguaje Numérico: Expresa la información matemática exclusivamente mediante números.
- Lenguaje Algebraico: Combina números y letras para representar información matemática.
Expresiones y Valor Numérico
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan mediante los signos de las operaciones matemáticas.
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones indicadas.
Monomios: Componentes y Grado
Un monomio consta de un número y una o varias letras:
- El número, incluyendo su signo, se denomina coeficiente.
- La letra o letras que lo acompañan forman la parte literal.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo componen.
Dos o más monomios son semejantes si poseen la misma parte literal, es decir, las mismas letras con los mismos exponentes.
Igualdades: Tipos e Identidades
Una igualdad está formada por dos expresiones separadas por el signo igual (=). Según las expresiones que intervienen, una igualdad puede ser:
- Numérica: Cuando solo intervienen números.
- Algebraica: Cuando intervienen números y letras.
Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple para cualquier valor de las letras.
Ecuaciones: Definición y Elementos
Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es cierta para determinados valores de las letras.
Los miembros de una ecuación son las expresiones algebraicas que se encuentran a cada lado del signo igual.
Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros.
Las incógnitas de una ecuación son las letras que aparecen en los términos y cuyos valores son desconocidos.
El grado de una ecuación viene determinado por el término de mayor grado.
La solución de una ecuación consiste en los valores numéricos de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta.
Dos ecuaciones son equivalentes si comparten la misma solución.
Resolver una ecuación implica encontrar su solución.