Fundamentos de la Ley de Hooke: Deformaciones Elásticas y Ejercicios Prácticos

Deformaciones Elásticas y la Ley de Hooke

Uno de los efectos de las fuerzas es producir deformaciones. De estas, son de especial interés las deformaciones elásticas, que son aquellas en las que el cuerpo recupera su forma original una vez que la fuerza aplicada cesa.

Descubrimiento de la Ley de Hooke

El científico inglés Robert Hooke, en el siglo XVII, comprobó experimentalmente que si a un muelle se le aplica una fuerza, este se estira; si se le aplica una fuerza doble, se estira el doble; el triple si la fuerza es triple, y así sucesivamente. En 1660, comunicó los resultados de su estudio, que hoy se conocen universalmente como la Ley de Hooke.

Formulación de la Ley de Hooke

La Ley de Hooke establece que la deformación (o elongación) que experimenta un muelle es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica para deformarlo, siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material.

Como toda ley científica, la Ley de Hooke se puede expresar en lenguaje matemático de la siguiente manera:

F = k · x

Componentes de la Ecuación

• F: Representa la fuerza que se aplica para deformar el muelle. Su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el newton (N).
• k: Es una constante que depende de las características intrínsecas del muelle (material, forma, grosor). Recibe el nombre de constante elástica o constante recuperadora. En el SI, su unidad es el newton por metro (N/m).
• x: Recibe el nombre de elongación y es la magnitud de la deformación (estiramiento o compresión) que experimenta el muelle al ejercer sobre él la fuerza F. Su unidad en el SI es el metro (m).

Ejercicios Resueltos sobre la Ley de Hooke

Ejercicio 1: Cálculo de la Constante Elástica de un Muelle

1. De un muelle sujeto por un extremo superior se cuelga un cuerpo de 3 kg, y se mide una elongación de 5 cm. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del muelle?

La fuerza que actúa sobre el muelle es el peso del cuerpo, calculado como:

P = m · g = 3 kg · 9,8 m/s² = 29,4 N

La elongación, expresada en unidades del Sistema Internacional (SI), es:

x = 5 cm · (1 m / 100 cm) = 0,05 m

De acuerdo con la Ley de Hooke (F = k · x), el valor de la constante elástica del muelle (k) se despeja como:

P = k · x

k = P / x = 29,4 N / 0,05 m = 588 N/m

Ejercicio 2: Cálculo de la Compresión de un Muelle

2. Si el muelle del ejercicio anterior se utiliza como amortiguador de un coche teledirigido, y soporta 5 kg, ¿cuánto se comprime?

El peso que soporta el muelle es:

P = m · g = 5 kg · 9,8 m/s² = 49 N

Al aplicar esta fuerza sobre el muelle, y utilizando la Ley de Hooke (F = k · x) para despejar la elongación (x), se obtiene lo siguiente:

P = k · x

x = P / k = 49 N / (588 N/m) = 0,083 m

Por lo tanto, el muelle se comprime 8,3 cm, ya que:

x = 0,083 m · (100 cm / 1 m) = 8,3 cm