Deducción, sistemas axiomáticos y método hipotético-deductivo

Resumen

El documento explica el razonamiento deductivo, en el que la verdad de las premisas garantiza la de la conclusión, y su aplicación en los sistemas axiomáticos formados por axiomas y teoremas. Después describe el método hipotético-deductivo de Galileo en cuatro pasos y presenta ejemplos de silogismos y de estructuras de inferencia como el modus ponens y el modus tollens.

Puntos clave

La deducción es un razonamiento en el que, si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera.
Los sistemas axiomáticos constan de axiomas, que se aceptan sin demostración, y de teoremas, que se derivan lógicamente de ellos.
El método hipotético-deductivo, ideado por Galileo, consta de observación, formulación de una hipótesis, deducción de consecuencias y comprobación experimental.
Si una hipótesis es falsada se formula otra; si es verificada se convierte en ley científica.
El silogismo aristotélico clásico sigue la forma: todos los hombres son mortales, Sócrates es hombre, luego Sócrates es mortal.
El modus ponens afirma que de A → B y A se infiere B; el modus tollens que de A → B y ¬B se infiere ¬A.

Ponte a prueba

La Deducción y los Sistemas Axiomáticos

La deducción (del latín "deductio": acción de conducir) es un razonamiento en el que, si las premisas son verdaderas, la conclusión ha de ser necesariamente verdadera (la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión). Es un proceder característico, aunque no exclusivo, de las ciencias formales.

La aplicación rigurosa y exclusiva de la deducción tiene lugar en los sistemas axiomáticos. Estos constan fundamentalmente de dos tipos de enunciados:

Axiomas: Enunciados primitivos de los cuales se parte y que, por tanto, no se demuestran; solo se establecen considerándose en sí mismos verdaderos.
Teoremas: Son enunciados derivados lógicamente de los axiomas o bien de otros teoremas ya deducidos a partir de los axiomas.

Este sistema requiere un lenguaje formal.

El Método Hipotético-Deductivo

Ideado por Galileo, este método consta de los siguientes pasos:

1. Observación

Punto de partida de toda investigación científico-natural. Se halla en la observación de algún hecho o fenómeno cuya explicación desconocemos y queremos conocer, para así plantear el problema.

2. Formulación de una hipótesis

Capaz de explicar el hecho o fenómeno observado. Esta es una posible solución que se acepta provisionalmente a fin de comprobar las consecuencias que se derivarían de ella.

3. Deducción de consecuencias a partir de la hipótesis

Consiste en deducir qué consecuencias se sacarían de ella; estas consecuencias son las que se someten a contrastación directa. Ejemplo: Vemos flotar un objeto cilíndrico y formulamos la hipótesis de que flota porque tiene forma cilíndrica. De esta cabe deducir una consecuencia: si lo que hace flotar el objeto es su forma, cualquier objeto cilíndrico habrá de flotar también.

4. Comprobación experimental

Se diseña un experimento que ponga a prueba las consecuencias derivadas de la aceptación de la hipótesis, interviniendo activamente.

Resultados de la Contrastación

Falsada: Se formula otra hipótesis.
Verificada: Se convierte en ley científica.

Ejemplos de Lógica y Silogismos

Silogismos Aristotélicos

Un ejemplo clásico de razonamiento deductivo es el siguiente:

Premisa mayor: Todos los hombres son mortales.
Premisa menor: Sócrates es hombre.
Conclusión: Sócrates es mortal.

Estructuras de Inferencia Lógica

Dentro de la lógica formal, destacan estructuras como:

Modus Ponens: Si A entonces B; ocurre A, por lo tanto, ocurre B. (A → B; A &vdash; B).
Modus Tollens: Si A entonces B; no ocurre B, por lo tanto, no ocurre A. (A → B; ¬B &vdash; ¬A).

Preguntas frecuentes

¿Qué es el método hipotético-deductivo?

Es el método científico ideado por Galileo que parte de la observación de un hecho, formula una hipótesis, deduce sus consecuencias y las somete a comprobación experimental.

¿Qué diferencia hay entre axioma y teorema?

Los axiomas son enunciados primitivos que se aceptan como verdaderos sin demostración. Los teoremas son enunciados que se derivan lógicamente de los axiomas o de otros teoremas ya deducidos.

¿Qué ocurre si una hipótesis es falsada?

Si la contrastación experimental la falsa, se formula otra hipótesis que pueda explicar el hecho observado.