Fundamentos de la Lógica: Principios y Tipos

Principios de la Lógica

La Lógica es un cálculo, un lenguaje simbólico relacionado con la Matemática, una especie de juego, una ciencia formal que no depende de la observación empírica, un sistema axiomático donde a partir de axiomas —enunciados evidentes que no necesitan demostración— se deducen, gracias a reglas de transformación, otros enunciados a los que llamamos teoremas. La sensatez o el "sano sentido común" nos dictan que los axiomas o fundamentos de la Lógica serán estos tres principios:

1. Principio de Identidad: "A = A": es decir, una cosa es igual a sí misma; un enunciado es igual a sí mismo.
2. Principio de No-Contradicción: "¬(A ∧ ¬A)": No es el caso o no es posible que A y a la vez no-A en el mismo sentido y en el mismo momento: No puede ser que esté nevando y no esté nevando al mismo tiempo.
3. Principio de Tercer Excluido: "A ∨ ¬A": O una cosa o la contraria, o verdadero o falso, y ninguna otra posibilidad.

Lógica de Enunciados

Es la más básica, aunque nace mucho más tarde que la Lógica de clases y la Silogística de Aristóteles. Esta rama o nivel de la Lógica toma la oración declarativa como un todo sin distinguir sujeto, predicado o cantidad de individuos que componen el sujeto, lo que sí distingue y simboliza la Lógica de clases. La Lógica de enunciados nace en el siglo XIX del maridaje con el Álgebra Simbólica. Sin embargo, aunque la Lógica estudia el lenguaje, de ninguna manera se ocupa de frases sino del pensamiento expresado por estas. Un mismo enunciado —la idea de que "llueve"— puede ser expresada mediante distintas expresiones o proposiciones. Sin embargo, no resulta fácil definir qué es un pensamiento, cuál es el contenido de una proposición, qué es un enunciado, pues para definirlo de nuevo debemos recurrir al lenguaje.

Lógica de Clases

Es aquella que trata de conjuntos o clases de individuos como, por ejemplo, "todos los tontos" o "algunos ignorantes". Es decir, que no es lo mismo ser ignorante o carecer de conocimientos que ser estúpido y serlo desde siempre y para siempre. Esta línea de pensamientos abstractos llevó ya a Aristóteles a crear una estructura deductiva llamada silogismo.