Fundamentos de Lógica Proposicional: Conceptos y Operaciones Básicas

Fundamentos de Lógica

La Lógica es una ciencia formal que estudia las estructuras y formas del razonamiento para determinar si son válidos o inválidos.

Diferencia entre Verdad y Validez

La verdad se refiere al contenido del razonamiento, es decir, lo que expresan las premisas y la conclusión.

La validez se refiere a la estructura del razonamiento, es decir, la forma en que se relacionan las premisas entre sí y con la conclusión.

Conceptos Clave en Lógica

Razonamiento

Un razonamiento es un conjunto de proposiciones que se relacionan de tal manera que una de ellas (la conclusión) se deriva de las otras (las premisas).

Proposiciones

Las proposiciones son enunciados que expresan información y, por lo tanto, pueden ser calificados como verdaderos o falsos.
Ejemplo: "Hoy está soleado."

Lógica Proposicional: Operaciones con Proposiciones

Así como en aritmética y álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica se estudian operaciones entre proposiciones, conocidas como conectores lógicos.

1. La Negación (¬)

   Se escribe ¬p (o -p) y se lee "no es cierto que p" o "es falso que p". Es una proposición que niega la verdad de p.

   Ejemplo: Si p es "Hoy es domingo" (Verdadero), entonces ¬p es "No es cierto que hoy es domingo" (Falso).

   Tabla de verdad:

   p | ¬p
   --|----
   V | F
   F | V

2. La Conjunción (∧)

   Solo es verdadera cuando ambas proposiciones (p y q) son verdaderas; en los demás casos, siempre es falsa.

   Ejemplo: "Roxanna viajó a Lima y a Huánuco."

   Tabla de verdad:

   p | q | p ∧ q
   --|---|-------
   V | V | V
   V | F | F
   F | V | F
   F | F | F

3. La Disyunción Inclusiva (∨)

   Solo es falsa cuando ambas proposiciones (p y q) son falsas; en los demás casos, siempre es verdadera.

   Ejemplo: "Carlos es abogado o contador."

   Tabla de verdad:

   p | q | p ∨ q
   --|---|-------
   V | V | V
   V | F | V
   F | V | V
   F | F | F

4. La Condicional (→)

   Solo es falsa cuando la primera proposición (antecedente) es verdadera y la segunda (consecuente) es falsa; en los demás casos, siempre es verdadera.

   Ejemplo: "Si gano las elecciones, entonces bajaré el precio de los combustibles."

   Tabla de verdad:

   p | q | p → q
   --|---|-------
   V | V | V
   V | F | F
   F | V | V
   F | F | V

5. La Bicondicional (↔)

   Se lee "p si y solo si q". Es verdadera cuando los valores de verdad de ambas proposiciones son iguales, y es falsa cuando son diferentes.

   Ejemplo: "Jorge recibirá la bonificación si y solo si se capacita."

   Tabla de verdad:

   p | q | p ↔ q
   --|---|-------
   V | V | V
   V | F | F
   F | V | F
   F | F | V

6. La Disyunción Exclusiva (⊕)

   Se lee "o bien p o bien q". Es falsa si los valores de verdad de las proposiciones son iguales, y verdadera si son diferentes.

   Ejemplo: "O bien subo o bien bajo."

   Tabla de verdad:

   p | q | p ⊕ q
   --|---|-------
   V | V | F
   V | F | V
   F | V | V
   F | F | F