Fundamentos de Lógica Proposicional: Reglas de Inferencia y Falacias Comunes

Fundamentos de Lógica Proposicional

Reglas Básicas de Inferencia

Las reglas básicas de inferencia son principios fundamentales que permiten derivar nuevas conclusiones a partir de premisas existentes en lógica proposicional.

Reglas de la Conjunción

• Introducción de la Conjunción o Producto Lógico (Prod.): Permite introducir una conjunción si se tienen sus dos enunciados en distintas líneas de derivación.
• Eliminación de la Conjunción o Simplificación (Simp.): Se aplica directamente para extraer uno de los enunciados de una conjunción.

Reglas de la Disyunción

• Introducción de la Disyunción o Adición (Ad.): Para introducir una disyunción, basta con tener uno de sus enunciados.
• Eliminación de la Disyunción o Prueba por Casos (Cas.): Para eliminar una disyunción, se debe suponer uno de los enunciados y derivar una conclusión, y luego suponer el otro enunciado de la disyunción y derivar la misma conclusión.

Reglas de la Implicación

• Eliminación de la Implicación o Modus Ponens (MP): Para eliminar una implicación, se debe tener la implicación en una línea y su antecedente en otra, lo que permite derivar o extraer el consecuente.

Reglas de la Negación

• Introducción de la Negación o Reducción al Absurdo (Abs.): Permite introducir una negación si la suposición de su opuesto lleva a una contradicción.
• Eliminación de la Negación o Doble Negación (DN): Permite eliminar una doble negación.

Reglas de la Coimplicación

• Introducción de la Coimplicación (ICO): Permite introducir una coimplicación.
• Eliminación de la Coimplicación (ECO): Permite eliminar una coimplicación.

Reglas Derivadas

Las reglas derivadas son atajos o combinaciones de las reglas básicas, facilitando procesos de inferencia más complejos.

• Modus Tollens (MT): Se utiliza para eliminar implicaciones negando el consecuente.
• Silogismo Disyuntivo (SD): Se utiliza para eliminar disyunciones cuando uno de los disyuntos es negado.
• Silogismo Hipotético (SH): Permite transformar implicaciones en otras, encadenando condicionales.
• Ley de De Morgan: Permite transformar conjunciones en disyunciones y disyunciones en conjunciones, aplicando negaciones.

Falacias Lógicas

Las falacias son razonamientos que parecen válidos pero no lo son, ya sea por errores en su estructura (formales) o en su contenido (materiales).

Falacias Materiales

Las falacias materiales se basan en el contenido del argumento, no en su estructura lógica.

• Ad Verecundiam: Defender una conclusión porque una autoridad (no necesariamente experta en el tema) dice lo mismo.
• Ad Hominem: Atacar no el argumento del adversario, sino directamente a la persona o grupo de personas que lo presentan.
• Ad Populum: Apelar a los sentimientos o prejuicios de la mayoría para obtener apoyo.
• Ad Ignorantiam: Afirmar que algo es verdadero porque no se puede demostrar lo contrario.
• Ad Baculum: Significa "a la fuerza"; es decir, imponer una conclusión mediante una amenaza o mandato.

Falacias Formales

Las falacias formales son errores en la estructura lógica del argumento, independientemente de la verdad de sus premisas.

• Falacia de la Falacia: Un razonamiento puede ser incorrecto, pero su conclusión aún puede ser cierta.
• Falacia de la Afirmación del Consecuente: Interpretación errónea del Modus Ponens, pensando que si se tiene el consecuente de un condicional, se puede deducir el antecedente.
• Falacia de la Negación del Antecedente: Ocurre cuando se tiene un condicional y se niega su antecedente, asumiendo que esto implica la negación del consecuente.