Fundamentos de Matemática Financiera: Conceptos y Leyes Esenciales

Conceptos Fundamentales de la Actividad Financiera

Actividad Financiera: Es la parte de la actividad económica que se caracteriza por la no simultaneidad en el intercambio de bienes.

Capital Financiero: Es un par ordenado de valores (C; t), donde C es la cuantía medida en unidades monetarias y t es el instante de tiempo en que tales unidades están disponibles.

Leyes Financieras y Equivalencia

Ley Financiera

Fijado un valor de p, una ley financiera es una expresión matemática V = F(C, t, p) que permite calcular la cuantía del capital (V, p) equivalente al capital (C, t).

Capitales Equivalentes

Dos capitales (C₁, t₁) y (C₂, t₂) son equivalentes según la ley F(C, t, p), si F(C₁, t₁, p) = F(C₂, t₂, p).

Características de una Ley Financiera V = F(C, t, p)

• F es creciente respecto de p y decreciente respecto de t (subestimación de necesidades futuras respecto de las actuales).
• F(C, t, p) > 0.
• F mantiene la proporción (principio de proporcionalidad).
• F(C, t, t) = C.
• F es continua.

Operaciones y Sumas Financieras

Suma Financiera

La suma financiera en el instante de tiempo t de un conjunto de capitales es otro capital con vencimiento en t, tal que su cuantía es el resultado de sumar las cuantías de los capitales equivalentes en t a los capitales originales.

Ley Financiera Sumativa

Una ley financiera es sumativa si los intereses generados en los intervalos parciales no se acumulan al capital para devengar nuevos intereses. Ejemplo: capitalización simple.

Ley Financiera Multiplicativa

Una ley financiera es multiplicativa si los intereses generados en los intervalos parciales se acumulan al capital para devengar nuevos intereses. Ejemplo: capitalización compuesta.

Unificación, Rentas y Saldos

Ley Financiera Unificable y Capital Unificado

Una ley financiera F(t, p) es unificable cuando, para cualquier conjunto de capitales, es posible encontrar una suma financiera de los mismos (S, t) de forma que ni la cuantía ni el vencimiento dependan de p. Esta suma financiera se llama capital unificado, y t sería el vencimiento común.

Renta Financiera y su Valor

Una renta financiera es un conjunto de capitales financieros. El valor de una renta en un instante t es la suma financiera de los capitales de la renta en dicho instante t.

Saldo Financiero

El saldo financiero en un instante de tiempo t es un capital (S, t) que establece el equilibrio en el instante t entre la prestación y la contraprestación de una operación financiera.