Fundamentos Matemáticos Esenciales: Números Enteros, Proporcionalidad y Conteo

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Valor Absoluto

Clasificación de los Números Enteros

Los números enteros se clasifican en:

• Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ...
• Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ...
• El Cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

Definición de Valor Absoluto

Se llama valor absoluto de un número a la distancia desde ese número al punto de origen (cero) en la recta numérica.

Para representar el valor absoluto se utilizan dos barras verticales ( | | ).

Ejemplos:

• El valor absoluto de -7 es |-7| = 7.
• El valor absoluto de 4 es |4| = 4.

Regla de Tres Simple

La regla de tres simple es un método matemático utilizado para resolver problemas de proporcionalidad.

Regla de Tres Simple Directa

La regla de tres simple directa se utiliza cuando el problema trata de dos magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida, respectivamente, por el mismo número.

Regla de Tres Simple Inversa

La regla de tres simple inversa se utiliza cuando el problema trata de dos magnitudes inversamente proporcionales. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de ellas por un número, la otra se divide por el mismo, y viceversa.

Problemas de Conteo en Probabilidad y Estadística

¿Qué son los Problemas de Conteo?

Son problemas en los que se requiere contar la cantidad de formas de realizar una acción, dado un número de elementos elegidos entre un grupo igual o mayor al que pertenecen. Son muy comunes en Probabilidad y Estadística, donde se requiere saber, por ejemplo, de cuántas maneras distintas se pueden seleccionar 25 piezas defectuosas de un lote de 2500, en donde se sabe que hay 413 de ellas defectuosas, y problemas similares.

Estos problemas se resuelven mediante diversas técnicas:

• Diagramas de árbol
• Factoriales
• Permutaciones
• Combinaciones
• Reglas de multiplicación y sumación (regla de la probabilidad total, regla de Bayes, reglas de probabilidad condicional, etc.)

Concepto de Escala

La escala es la proporción de la longitud en un dibujo (o modelo) respecto a la longitud real.

Ejemplo Práctico de Escala

En un dibujo con una escala 1:10, cualquier cosa del tamaño de '1' tendrá un tamaño de '10' en el mundo real. Así, una medida de 150 mm en el dibujo sería 1500 mm en el objeto real (por ejemplo, un caballo).