Fundamentos Matemáticos de los Números Racionales: Adición, Multiplicación y Estructura de Cuerpo

Explica cómo se define formalmente la adición en los números Racionales. (+): QxQàQ

([a/b],[c/d])à[ad+bc/bd]

Que propiedades cumple y que estructura tiene el conjunto de los Números racionales con esta operación? Y el conjunto (Q,+,.) que estructura Tiene?

Independientemente De los representantes escogidos cumplen: Asociativa, conmutativa, elemento Neutro [0/b], A(revés)bEZ*, elemento Simétrico de [a/b] es [-a/b] pues ab+b(-a)/bb es un elemento de clase de 0/b.//El elemento simétrico por adición de Cualquier racional se le llama opuesto (Q,+) tiene estructura de grupo Abeliano. Y el conjunto (Q,+,.) es un cuerpo conmutativo.

Explica como se define formalmente la multiplicación con números Racionales (.): QxQàQ

([a/b],[c/d])à[ac/bd]

Q propiedades cumple y que estructura tiene el cpnjunto de los números Racionales con esta operación? Y el conjunto (Q,+,.)?

Independientemente Del representante q se escoja: Asociativa, conmutativa, elemento neutro [n/n]AnE Z*, El elemento simétrico de [a/b] Con a=/0(distinto), será [b/a] pues ab/ba es un elemento de la clase n/n. El Elemento simétrico se llama inverso. Las fracciones a/b y b/a son simétricas.//(Q,.) tiene estructura de semigrupo Abeliano con elemento neutro//(Q-{0},.) Tiene estructura de grupo abeliano.//(Q,+,.) Es un cuerpo conmutativo.

Explica el signo Q:

El signo de la Fracción a/b será: Positivo si ab E Z^+, negativo si ab E Z^-//Los números racionales no nulos se Dividen en dos subconjuntos: Q^+={[a/b] tal q ab E Z+} y Q^-={[a/b] tal que ab E Z-}//Por tanto, Q=Q+U{0}UQ-// Usando las definiciones de Q+ y Q- Tenemos:

[-3/2]=[3/-2]=[-3/2] Por tanto …lo mismo pero sin corxeras. [-3/-2]=[3/2] por tanto -3/-2 = 3/2.

¿Cómo se explicaría en el aula de primaria q no hay fracciones con el Denominador 0?

Si entendemos el Denominador de la fracción como las partes en las que dividimos la unidad y el Numerador como las partes q cogemos, no podemos construir ninguna fracción si No dividimos la unidad. EJ:60/0=…hoy yo (profe) he traído 60 caramelos para Repartirlos pero no habéis venido pq estabais enfermos, ¿ Puedo repartirlos? Como no puedo, esta división no tiene sentido. 0/0..MAS Difícil Q LO PREGUNTEN, PERO IGUAL.

¿Cómo hemos de trabajar el orden de fracciones en el Aula de Primaria?

Primero trabajaremos Con materiales, luego con la representación de la recta numérica y se dará, por último, la normal general.