Fundamentos de la Mecánica Celeste: De Ptolomeo a la Ley de Gravitación Universal

Modelos del Universo

• Modelo geocéntrico: Definido por Ptolomeo de Alejandría, se basaba en la concepción aristotélica del universo: la Tierra es el centro del universo y los planetas, incluido el Sol, giran alrededor de ella.
• Modelo heliocéntrico: Propuesto por Copérnico, establece que los planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del Sol en órbitas circulares.

Leyes de Kepler

• 1ª Ley de Kepler: Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está el Sol.
• 2ª Ley de Kepler: El radio vector que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales; es decir, la velocidad areolar es constante (el punto más próximo al Sol es el perihelio, el más alejado es el afelio).
• 3ª Ley de Kepler: Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.

Gravitación y Campos

Ley de Gravitación Universal de Newton

Dos masas se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separan.

Campo Gravitatorio

Una masa cualquiera crea en la región del espacio que la rodea un conjunto de perturbaciones que denominamos campo gravitatorio. Tiene por dirección la recta que une la masa y el punto, sentido hacia la masa y módulo (intensidad del campo gravitatorio) igual a la fuerza que ejerce la masa que crea el campo sobre la unidad de masa colocada en dicho punto.

Principio de superposición para el campo gravitatorio

El campo gravitatorio en un punto debido a un sistema de masas puntuales es la suma de los campos gravitatorios que crea en dicho punto cada una de las masas del sistema por separado.

Potencial Gravitatorio

Se define como la energía potencial por unidad de masa. Es una magnitud física de carácter escalar cuya unidad en el SI es J/kg.

• Diferencia de potencial entre dos puntos: Trabajo realizado por la fuerza del campo cuando la unidad de masa es desplazada de un punto a otro.
• Principio de superposición para el potencial gravitatorio: El potencial en un punto de un campo gravitatorio creado por un sistema de masas es la suma de los potenciales gravitatorios que crean en dicho punto las masas del sistema por separado.

Dinámica de Cuerpos Celestes

Velocidad de escape

Velocidad mínima necesaria para que un cuerpo lanzado desde la superficie del planeta salga fuera de su campo gravitatorio.

Movimiento de meteoritos y cohetes (estudio cualitativo)

Si al cuerpo se le da una velocidad perpendicular al campo gravitatorio del planeta, su trayectoria debe ser una cónica:

• Cohetes de corto alcance: Trayectoria parabólica.
• Cohetes intercontinentales o misiles: Trayectoria elíptica.
• Satélites que orbitan alrededor de la Tierra: Trayectoria circunferencial.
• Meteoritos captados por el campo gravitatorio: Trayectoria cónica dependiendo de su energía potencial inicial.