Fundamentos de Mecánica Clásica: Energía, Rotación y Campos Gravitatorios

Teorema de las Fuerzas Vivas (Trabajo-Energía)

El trabajo efectuado por la fuerza resultante (W_t) es igual a la variación de la energía cinética (ΔE_c).

W_t = ΔE_c = E_c2 - E_c1

Donde E_c1 es la energía cinética inicial y E_c2 es la energía cinética final.

Energía y sus Variaciones

Energía Potencial Gravitatoria (E_p)

Es la energía asociada a un sistema formado por dos masas que se atraen debido a una fuerza gravitatoria. También se denomina energía potencial gravitatoria al trabajo que sería necesario realizar para trasladar una masa m desde el infinito hasta una distancia r (o p, si se refiere a un punto específico o distancia particular) de un cuerpo masivo como la Tierra.

Variación de Energía Potencial (ΔE_p)

Es el trabajo que se debe realizar para trasladar la masa m desde una posición inicial hasta una posición final dentro de un campo de fuerzas conservativo, como el gravitatorio. Esta variación es igual al trabajo realizado por la fuerza conservativa cambiado de signo: ΔE_p = -W_conservativa.

Conceptos de Dinámica Rotacional

Momento de una Fuerza (M) o Torque

El momento de una fuerza (M), también conocido como torque, representa la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un eje. Para una fuerza central, el momento M es nulo (0), ya que la línea de acción de la fuerza es paralela al vector de posición (o pasa por el centro de giro), lo que significa que el brazo de palanca es cero o el ángulo entre el vector de posición y la fuerza es 0° o 180°.

Momento Angular o Cinético (L)

El momento angular (L) de una partícula, también llamado momento cinético, se define como el producto vectorial del vector de posición (r) de la partícula respecto a un punto o eje, por su momento lineal (p):

L = r × p

El momento angular L mide la cantidad de movimiento de rotación (o movimiento curvilíneo) que posee un objeto. Cuanto mayor es el valor de L, más difícil resulta detener su rotación o cambiar su estado de movimiento angular.

Campo Gravitatorio

Definición de Campo Gravitatorio

Llamamos campo gravitatorio generado por una masa m a la perturbación que dicha masa produce en el espacio que la rodea, de tal forma que cualquier otra masa situada en dicho espacio experimentará una fuerza de atracción. Es el conjunto de puntos del espacio influenciados por los efectos gravitatorios de esa masa.

En todos los puntos de un campo gravitatorio se pueden definir dos magnitudes fundamentales que caracterizan los efectos del campo en ese punto:

• La intensidad de campo gravitatorio (g)
• El potencial gravitatorio (V)

Magnitudes del Campo Gravitatorio

Intensidad del Campo Gravitatorio (g)

Llamamos intensidad del campo gravitatorio (g) en un punto a la fuerza gravitatoria que actuaría sobre la unidad de masa (por ejemplo, 1 kg) situada en dicho punto. La intensidad del campo g se puede determinar en un punto sin necesidad de colocar ninguna masa de prueba en él, ya que es una propiedad del campo creado por la masa fuente.

Es una magnitud vectorial, ya que en cada punto del campo tiene asociado un vector g (con módulo, dirección y sentido). Se mide en N/kg o m/s².

Potencial Gravitatorio (V)

Llamamos potencial gravitatorio (V) en un punto a la energía potencial gravitatoria que tendría la unidad de masa (por ejemplo, 1 kg) situada en dicho punto. Es una magnitud escalar.

También se puede definir como el trabajo que habría que realizar una fuerza externa para trasladar la unidad de masa desde el infinito (donde el potencial se considera convencionalmente cero) hasta ese punto, en contra de las fuerzas del campo gravitatorio. Se mide en J/kg.

Representación del Campo Gravitatorio

Líneas de Fuerza

Las líneas de fuerza (o líneas de campo) son curvas imaginarias cuya tangente en cualquier punto proporciona la dirección y el sentido del vector intensidad de campo gravitatorio (g) en ese punto. Representan la trayectoria que seguiría una pequeña masa de prueba si se abandonara libremente en un punto de un campo gravitatorio y solo estuviera sometida a la fuerza gravitatoria.

Características principales:

• Para una masa puntual o esférica, las líneas de fuerza son radiales y apuntan hacia el centro de la masa (ya que la gravedad es atractiva). Comienzan en el infinito y terminan en la masa que crea el campo.
• Son perpendiculares a las superficies equipotenciales en todos sus puntos.
• La densidad de las líneas de fuerza (número de líneas por unidad de área perpendicular a ellas) es proporcional a la magnitud o intensidad del campo gravitatorio (g) en esa región.

Superficies Equipotenciales

Las superficies equipotenciales son aquellas superficies tridimensionales constituidas por todos los puntos del espacio que tienen el mismo valor de potencial gravitatorio (V).

Características principales:

• El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para mover una masa entre dos puntos de la misma superficie equipotencial es nulo, ya que no hay cambio en la energía potencial.
• Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza en cada punto de intersección.
• Para una masa puntual o una distribución de masa esféricamente simétrica, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con la masa.