Fundamentos de la Mecánica Cuántica y Estructura Atómica

Científicos Clave en la Historia de la Física Cuántica

A continuación, se presenta una lista de científicos fundamentales que contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica y la comprensión de la estructura atómica:

• Demócrito
• Leucipo
• Dalton
• Thomson
• Rutherford
• Sommerfeld
• Bohr
• Zeeman
• Pauli
• Hund
• Schrödinger
• Hertz
• De Broglie
• Heisenberg
• Goldstein

Principios Fundamentales de la Física Cuántica

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg establece que no es posible conocer simultáneamente y con precisión absoluta la posición y el momento (o velocidad) de una partícula subatómica, como un electrón. Cualquier intento de medir una de estas propiedades con mayor exactitud inevitablemente perturbará la otra, introduciendo una incertidumbre. Matemáticamente, esta relación se expresa como:

Δx ⋅ Δp ≥ ħ/2 (donde ħ = h/2π, siendo h la constante de Planck)

Esto implica que, a nivel cuántico, no existen "órbitas" definidas para los electrones como en el modelo clásico, sino más bien regiones de probabilidad donde es más probable encontrarlos (orbitales).

Efecto Fotoeléctrico de Hertz

El Efecto Fotoeléctrico, observado por Hertz y explicado posteriormente por Einstein, describe el fenómeno en el que ciertos metales emiten electrones cuando incide sobre ellos radiación electromagnética (luz) con una frecuencia superior a un valor umbral específico. La energía de los fotones incidentes se transfiere a los electrones del metal, permitiéndoles escapar.

Las ecuaciones clave asociadas a este efecto son:

• Energía de un fotón: E = hf (donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la luz).
• Energía cinética máxima de los electrones emitidos: E_k = hf - Φ (donde Φ es la función de trabajo del metal, la energía mínima necesaria para liberar un electrón).
• La energía cinética de un electrón también se puede expresar como: E_k = 1/2 mv² (donde m es la masa del electrón y v es su velocidad).

Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie

Teorías de la Luz

Históricamente, la luz ha sido descrita bajo dos modelos principales:

Teoría Ondulatoria de la Luz

La luz se comporta como una onda, caracterizada por su frecuencia (f) y longitud de onda (λ). La energía asociada a una onda de luz viene dada por:

E = hf

Donde h es la Constante de Planck (aproximadamente 6.626 x 10⁻³⁴ J·s).

Teoría Corpuscular de la Luz

La luz se transmite a través de partículas sin masa denominadas fotones. La energía de un fotón se relaciona con su masa equivalente y la velocidad de la luz mediante la famosa ecuación de Einstein:

E = mc²

Donde m es la masa equivalente y c es la velocidad de la luz en el vacío (aproximadamente 3 x 10⁸ m/s).

Hipótesis de De Broglie

Louis de Broglie unió ambas teorías al proponer que no solo la luz, sino también cualquier partícula con masa en movimiento, posee propiedades tanto ondulatorias como corpusculares. Para los fotones, la equivalencia entre ambas teorías se puede expresar como hf = mc².

Más importante aún, De Broglie postuló que la longitud de onda (λ) asociada a cualquier objeto en movimiento viene dada por la siguiente ecuación:

λ = h/p = h/(mv)

Donde h es la constante de Planck, p es el momento lineal de la partícula, m es su masa y v es su velocidad. Esta hipótesis fue fundamental para el desarrollo de la mecánica cuántica.

Números Cuánticos y Orbitales Atómicos

Los números cuánticos son un conjunto de valores que describen el estado energético y la distribución espacial de un electrón en un átomo. Son cuatro:

• Número Cuántico Principal (n): Determina el nivel de energía principal y el tamaño del orbital. Puede tomar valores enteros positivos (1, 2, 3, ...). Relacionado con el modelo de Bohr.
• Número Cuántico Azimutal o del Momento Angular (l): Determina la forma del orbital y el subnivel de energía. Sus valores van desde 0 hasta n-1.
  • l=0 corresponde a orbitales s (esféricos).
  • l=1 corresponde a orbitales p (forma de mancuerna).
  • l=2 corresponde a orbitales d (formas más complejas).
  • l=3 corresponde a orbitales f, y así sucesivamente.
• Número Cuántico Magnético (m_l): Determina la orientación espacial del orbital. Sus valores van desde -l hasta +l, incluyendo el 0. El Efecto Zeeman, que es la división de líneas espectrales en presencia de un campo magnético, está relacionado con este número.
• Número Cuántico de Spin (m_s): Describe el giro intrínseco del electrón. Solo puede tomar dos valores: +1/2 o -1/2.

Científicos como Pauli (Principio de Exclusión de Pauli) y Hund (Regla de Hund) establecieron reglas fundamentales para la distribución de electrones en los orbitales atómicos.

Validación de Conjuntos de Números Cuánticos

A continuación, se evalúa la validez de diferentes conjuntos de números cuánticos:

1. (3, 0, 0, -1/2): Sí es posible. Corresponde a un electrón en un orbital 3s.
2. (2, 2, -2, 1/2): No es posible. Para n=2, el valor máximo de l es n-1 = 1. Por lo tanto, l nunca puede ser 2.
3. (9, 3, 0, 1/2): Sí es posible. Corresponde a un electrón en un orbital 9f.
4. (4, 3, 4, 1/2): No es posible. Para l=3, los valores posibles de m_l van desde -3 hasta +3 (es decir, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). Por lo tanto, m_l nunca puede ser 4.
5. (1, 0, 0, 1): No es posible. El número cuántico de spin (m_s) solo puede ser +1/2 o -1/2, nunca 1.

Diferencias entre Orbitales Atómicos

Los orbitales atómicos se distinguen por sus números cuánticos, lo que les confiere diferentes propiedades de forma y orientación:

• Orbitales 3s y 3px: Tienen distinta forma (esférica para 3s, de mancuerna para 3px) y distinta dirección (3s es no direccional, 3px está orientado a lo largo del eje x).
• Orbitales 3px y 3pz: Tienen la misma forma (de mancuerna) pero distinta dirección (3px orientado a lo largo del eje x, 3pz a lo largo del eje z).
• Orbitales 4s y 4px: Tienen distinta forma (esférica para 4s, de mancuerna para 4px) y distinta dirección (4s es no direccional, 4px está orientado a lo largo del eje x).
• Orbitales 4px y 4pz: Tienen la misma forma (de mancuerna) pero distinta dirección (4px orientado a lo largo del eje x, 4pz a lo largo del eje z).

Configuraciones Electrónicas

Las configuraciones electrónicas describen la distribución de los electrones de un átomo en sus diferentes orbitales. A continuación, se presentan las configuraciones para los elementos solicitados:

• Hierro (Fe, Z=26): [Ar] 3d⁶ 4s²
• Xenón (Xe, Z=54): [Kr] 4d¹⁰ 5s² 5p⁶ (o simplemente [Xe], ya que es un gas noble)
• Rutenio (Ru, Z=44): [Kr] 4d⁷ 5s¹ (una excepción a la regla de llenado)
• Kriptón (Kr, Z=36): [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ (o simplemente [Kr], ya que es un gas noble)

Ubicación de Elementos en la Tabla Periódica

A continuación, se describe la ubicación de varios elementos en la tabla periódica, indicando sus vecinos directos:

• Indio (In, Z=49):
  • Debajo: Talio (Tl, Z=81)
  • Derecha: Estaño (Sn, Z=50)
  • Arriba: Galio (Ga, Z=31)
  • Izquierda: Cadmio (Cd, Z=48)
• Tecnecio (Tc, Z=43):
  • Debajo: Renio (Re, Z=75)
  • Derecha: Rutenio (Ru, Z=44)
  • Arriba: Manganeso (Mn, Z=25)
  • Izquierda: Molibdeno (Mo, Z=42)
• Cadmio (Cd, Z=48):
  • Debajo: Mercurio (Hg, Z=80)
  • Derecha: Indio (In, Z=49)
  • Arriba: Zinc (Zn, Z=30)
  • Izquierda: Plata (Ag, Z=47)
• Molibdeno (Mo, Z=42):
  • Debajo: Wolframio (W, Z=74)
  • Derecha: Tecnecio (Tc, Z=43)
  • Arriba: Cromo (Cr, Z=24)
  • Izquierda: Niobio (Nb, Z=41)