Fundamentos de la Mecánica Cuántica y Estructura Atómica Moderna

Naturaleza Dual del Electrón

1924: Hipótesis de De Broglie

Si el electrón del átomo de hidrógeno se comporta como una onda estacionaria (donde los nodos, puntos de la cuerda, no se mueven), la amplitud en esos puntos debe ser cero. Por lo tanto, su longitud de onda ($\lambda$) debería ajustarse a la circunferencia de la órbita. De lo contrario, la onda se cancelaría en cada órbita sucesiva con el tiempo, resultando en una amplitud igual a cero y su anulación.

Esto implica que las ondas se comportan como partículas y estas exhiben propiedades ondulatorias, definidas por la relación:

$$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$

Donde $h$ es la constante de Planck, $m$ es la masa y $v$ es la rapidez (velocidad).

Mecánica Cuántica y el Átomo

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Formulado por Heisenberg, establece que es imposible conocer simultáneamente con precisión el momento ($p$, definido como masa por rapidez) y la posición ($\Delta x$) de una partícula.

• Si una medición es más precisa en una variable, la otra se vuelve menos precisa.

Con base en este principio, se concluye que en el átomo de hidrógeno el electrón no viaja en órbitas alrededor del núcleo en una trayectoria bien definida, como suponía Bohr. Si así fuera, se podría determinar su posición (a partir del radio de la órbita) y su momento (mediante su energía cinética) simultáneamente, lo cual contradice el principio.

Ecuación de Schrödinger

Schrödinger formuló una ecuación que describe el comportamiento y la energía de las partículas, incorporando tanto el comportamiento de masa como el de onda en términos de la función de onda $\psi$ (psi).

La función de onda depende de la ubicación del sitio en el espacio.

Densidad Electrónica y Orbitales

La función de onda al cuadrado, $\Psi^2$, da la densidad de probabilidad de encontrar un electrón en una cierta región del átomo a una distancia específica.

El concepto de órbita se sustituye por Orbital.

Átomos Polielectrónicos

Son aquellos átomos que poseen dos o más electrones.

Números Cuánticos

De la ecuación de Schrödinger se derivan cuatro números cuánticos que se utilizan para describir los orbitales e identificar a los electrones que se encuentran dentro:

1. Cuántico Principal ($n$)

• Toma valores enteros positivos ($n = 1, 2, 3, \dots$).
• Un aumento en $n$ implica un aumento en la distancia promedio entre el electrón y el núcleo, y un aumento en el tamaño del orbital.

2. Cuántico Secundario ($l$)

• También conocido como el número cuántico del momento angular.
• Expresa la forma de los orbitales y depende de $n$.
• Sus valores posibles son $l = 0, 1, 2, \dots, n-1$.
• Relación con la forma del orbital:
  • Si $l=0$: Orbital S
  • Si $l=1$: Orbital P
  • Si $l=2$: Orbital D
• Ejemplo: Si $n=2$, existen dos subniveles: $l=0$ (2s) y $l=1$ (2p).

3. Cuántico Magnético ($m_l$)

• Describe la orientación del orbital en el espacio y depende de $l$.
• El número de valores posibles es: $m_l = 2l + 1$.
• Indica el número de orbitales presentes en un subnivel con un cierto valor de $l$.

Propiedades Magnéticas de las Sustancias

Sustancias Paramagnéticas

Contienen electrones desapareados y son débilmente atraídas por un campo magnético externo.

Sustancias Diamagnéticas

Poseen todos sus electrones apareados (o antiparalelos) y son débilmente repelidas por un campo magnético externo.