Fundamentos de la Mecánica Cuántica: Modelos Atómicos y Números Cuánticos

La comprensión de la estructura atómica ha evolucionado significativamente a lo largo de la historia de la física, pasando de modelos clásicos a descripciones cuánticas que revelan la complejidad y el comportamiento probabilístico de los electrones dentro del átomo.

Modelos Atómicos Clásicos y Cuánticos

El Modelo Atómico de Bohr

En 1913, Niels Bohr publicó una explicación teórica para el espectro atómico del hidrógeno. Su modelo se basó en las ideas de Max Planck (1900) sobre la discontinuidad de la energía, sosteniendo que el átomo solo puede poseer ciertos niveles de energía en órbitas estacionarias. Planck había postulado que las oscilaciones eléctricas del átomo solo pueden poseer cantidades discretas de energía cuantizada, y que la radiación solo se emite cuando el oscilador pasa de un estado cuantizado a otro de menor energía.

Bohr aplicó los siguientes principios al átomo de hidrógeno:

• El movimiento del electrón alrededor del núcleo está restringido a un número discreto de órbitas.
• El momento angular del electrón en una órbita está cuantizado.
• Cuando un electrón gana energía, asciende a un nivel más alto; cuando libera energía, desciende a un nivel inferior, emitiéndola en forma de fotón.

Sin embargo, el modelo de Bohr fue superado porque no pudo explicar los espectros de átomos más complejos ni el efecto Zeeman.

La Ecuación de Schrödinger y la Dualidad Onda-Partícula

El físico austriaco Erwin Schrödinger, en 1926, desarrolló su teoría del átomo de hidrógeno basándose en las ideas de Louis de Broglie, quien postuló que las partículas en movimiento pueden asociarse a una dualidad onda-partícula. Schrödinger desarrolló el concepto de orbital, que es el espacio físico alrededor del núcleo donde la probabilidad de encontrar el electrón es máxima.

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Werner Heisenberg planteó el famoso Principio de Incertidumbre, que establece: "Es imposible conocer con certeza el momento (definido como masa x velocidad) y la posición de una partícula simultáneamente".

La ecuación matemática creada por Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de la materia. La función de onda (Ψ) elevada al cuadrado (Ψ²) representa la densidad de probabilidad de encontrar un electrón en una región específica del espacio, es decir, el orbital.

Números Cuánticos: Describiendo el Electrón

Los números cuánticos son un conjunto de valores numéricos que describen las características de los electrones en los átomos, como su energía, forma del orbital, orientación espacial y spin. Son fundamentales para entender la configuración electrónica y el comportamiento químico de los elementos.

Número Cuántico Principal (n)

• Determina el nivel energético principal de la región que ocupa el electrón.
• Sus valores son números enteros positivos: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... (hasta el 7 para los elementos conocidos en la tabla periódica).
• A mayor valor de 'n', mayor es la energía del electrón y más alejado se encuentra del núcleo.

Número Cuántico Secundario o Azimutal (l)

• Corresponde a la forma del orbital y la subcapa energética donde se encuentra el electrón.
• Su valor depende de 'n': l puede tomar valores desde 0 hasta (n-1).
• Cada valor de 'l' se asocia a una letra que representa la forma del orbital:
  • l = 0: orbital s (esférico)
  • l = 1: orbital p (forma de lóbulo o mancuerna)
  • l = 2: orbital d (formas más complejas)
  • l = 3: orbital f (formas aún más complejas)
• Ejemplos:
  • Si n = 1, entonces l = 0 (solo orbital 1s)
  • Si n = 2, entonces l = 0, 1 (orbitales 2s y 2p)
  • Si n = 3, entonces l = 0, 1, 2 (orbitales 3s, 3p y 3d)
  • Si n = 4, entonces l = 0, 1, 2, 3 (orbitales 4s, 4p, 4d y 4f)

Número Cuántico Magnético (m_l)

• Determina la orientación espacial de la nube electrónica (orbital) frente a un campo magnético externo.
• Su valor depende de 'l': m_l puede tomar valores enteros desde -l hasta +l, incluyendo el 0.
• Ejemplos:
  • Si l = 0 (orbital s), m_l = 0 (1 orbital s)
  • Si l = 1 (orbital p), m_l = -1, 0, +1 (3 orbitales p, con diferente orientación en los ejes x, y, z)
  • Si l = 2 (orbital d), m_l = -2, -1, 0, +1, +2 (5 orbitales d)

Número Cuántico de Spin (m_s)

• Indica el sentido de la rotación del electrón sobre su propio eje.
• Solo puede tomar dos valores: +1/2 (spin "arriba", horario) o -1/2 (spin "abajo", antihorario).
• Según el Principio de Exclusión de Pauli, cada orbital puede albergar un máximo de dos electrones, y estos deben tener espines opuestos.

Capacidad de Electrones por Nivel Energético

La combinación de los números cuánticos determina la cantidad máxima de electrones que puede albergar cada nivel energético:

• Nivel n=1: l=0 (1s). m_l=0. Capacidad: 1 orbital x 2 electrones/orbital = 2 electrones.
• Nivel n=2: l=0 (2s), l=1 (2p). m_l para 2s=0; m_l para 2p=-1,0,1. Capacidad: (1 orbital s + 3 orbitales p) x 2 electrones/orbital = 8 electrones.
• Nivel n=3: l=0 (3s), l=1 (3p), l=2 (3d). m_l para 3s=0; m_l para 3p=-1,0,1; m_l para 3d=-2,-1,0,1,2. Capacidad: (1 orbital s + 3 orbitales p + 5 orbitales d) x 2 electrones/orbital = 18 electrones.
• Nivel n=4: l=0 (4s), l=1 (4p), l=2 (4d), l=3 (4f). m_l para 4s=0; m_l para 4p=-1,0,1; m_l para 4d=-2,-1,0,1,2; m_l para 4f=-3,-2,-1,0,1,2,3. Capacidad: (1 orbital s + 3 orbitales p + 5 orbitales d + 7 orbitales f) x 2 electrones/orbital = 32 electrones.