Fundamentos de la Mecánica Cuántica: De Planck a Bohr

Precedentes del Modelo Atómico: La Mecánica Cuántica

Hipótesis de Planck y la Radiación del Cuerpo Negro

La mecánica cuántica surge inicialmente con la hipótesis de Planck para explicar la radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro absorbe energía y, en equilibrio térmico, debe emitir tanta energía como absorbe, no necesariamente en forma de luz visible. Si toda la radiación visible se absorbiera, la temperatura aumentaría indefinidamente. Sin embargo, esto no ocurre así: un cuerpo negro a temperatura ambiente emite radiación infrarroja (no visible). Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, este comienza a emitir radiación visible, por ejemplo, a 1000ºC emite luz roja, como en un horno cerámico. A medida que aumenta la temperatura, disminuye la longitud de onda de la radiación emitida.

Ley de Wien: λ_max x T = constante

La forma de la radiación de un cuerpo negro sigue una curva llamada de Planck, que obedece a dos leyes:

• Ley de Wien
• Ley de Stephan-Boltzmann: I ~ T⁴ (intensidad de la radiación emitida)

Hipótesis de Planck: Se introdujo para explicar la forma de la curva de emisión del cuerpo negro.

1. Primera hipótesis: La energía emitida por un cuerpo negro no tiene valores continuos, sino que está cuantizada en valores discretos que dependen de la frecuencia (cuantos de energía). E = h x f, donde h = constante de Planck = 6,63 x 10^-34 J·s. El cuanto es a la energía lo que el átomo a la materia (la menor entidad posible). La energía emitida por un cuerpo siempre será un número entero (múltiplo) de h x f.
2. Segunda hipótesis: El número de osciladores de alta frecuencia (ultravioleta) es mucho menor que los de baja frecuencia.

Confirmación de la Hipótesis de Planck: El Efecto Fotoeléctrico

Einstein explicó el efecto fotoeléctrico en 1905, confirmando la hipótesis de Planck. El efecto fotoeléctrico es la producción de corriente eléctrica por acción de la luz. Fue descubierto por Hertz a finales del siglo XIX y presenta características peculiares.

La luz que incide sobre una placa de metal puede generar corriente (hacer saltar electrones de una placa a otra). Sus características son:

• La generación del efecto fotoeléctrico no depende de la intensidad de la luz incidente.
• Para cada metal, en función de sus características, existe una frecuencia umbral (f₀) a partir de la cual se produce el efecto fotoeléctrico.
• Superada esa f₀, los electrones adquieren energía cinética. Un aumento de la intensidad no aumenta la energía de los electrones, sino que aumenta el número de electrones que saltan.
• Si f_incidente > f₀, hay efecto fotoeléctrico. La energía que adquieren los electrones no depende de la intensidad, sino de la diferencia de frecuencias.
• Si f_incidente < f₀, no hay efecto fotoeléctrico por más que se aumente la intensidad de la luz incidente.

Modelo Atómico de Bohr (1913)

Según el modelo de Rutherford, la condición del electrón exige que F_e = -F_ef. V_e = √(K x Q_n x Q_e) / (m_e x r). El electrón en órbita debería emitir radiación electromagnética, perder energía cinética, perder velocidad, disminuir su radio y, finalmente, terminar en el núcleo. Esto genera un conflicto entre la física clásica (electrodinámica) y la realidad del átomo.

Postulados de Bohr:

1. Primer postulado: Los electrones solo pueden moverse en órbitas permitidas o estacionarias en las que el electrón no emite energía.
2. Segundo postulado: Las órbitas permitidas son aquellas en las que el momento angular del electrón es un número entero de veces la constante reducida de Planck. Momento angular: momento lineal x radio = m x v x r = n x h_reducida.
3. Tercer postulado: Los átomos absorben o emiten energía cuando los electrones pasan de una órbita de menor/mayor energía a otra de mayor/menor energía. Esa energía absorbida o emitida es igual a h x f.

El valor "n" del segundo postulado indica la órbita del electrón y se llama número cuántico principal.

Problemas del modelo de Bohr:

• Todas las órbitas son circulares.
• Su energía está cuantizada solo en función del número cuántico principal.

Modelo Mecano-Cuántico del Átomo

Se basa en el principio de incertidumbre: es imposible conocer simultáneamente la posición y la velocidad o momento lineal de un electrón.