Mecánica de fluidos: presión, hidrostática, Bernoulli y viscosidad

Presión y Ecuación de la Hidrostática

Concepto de presión

• Fórmula: $P = F / A$

  Significado: La presión ($P$) es la fuerza ($F$) aplicada perpendicularmente sobre una superficie de área ($A$).

  Para qué sirve: Para calcular la presión que un fluido (líquido o gas) ejerce sobre una superficie.

• Unidades: Pascal (Pa) = N/m². También se usan: atmósferas, bares, mmHg y Torr.

Ecuación fundamental de la hidrostática

• Fórmula diferencial: $dP/dy = -\rho g$

  • $ ho$ (rho): densidad del fluido
  • $g$: gravedad
  • $y$: altura

  Significado: La presión en un fluido en reposo cambia con la profundidad. A más profundidad, mayor es la presión.

  Aplicación: Pozos, presas, submarinos, etc.

• Fórmula integrada (para dos alturas): $\Delta P = \rho g \Delta h$

Principio de Pascal (prensa hidráulica)

• Fórmula: $F_1 / A_1 = F_2 / A_2$

  Significado: Un cambio de presión se transmite por igual en todo un fluido encerrado.

  Aplicación: Sistemas hidráulicos como frenos y elevadores.

• • Fluidos en conductos.

Ley de la atmósfera (presión con la altura)

• Fórmula: $P = P_0 e^{(-Mgy/RT)}$

  Significado: La presión atmosférica disminuye exponencialmente con la altitud.

  Aplicación: Vuelos, alpinismo y meteorología.

Principio de Arquímedes (empuje)

Empuje hidrostático

• Fórmula: $E = \rho_f g V$

  • $ ho_f$: densidad del fluido
  • $V$: volumen del fluido desalojado

  Significado: Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe una fuerza hacia arriba (empuje) igual al peso del fluido desplazado.

  Aplicación: Flotación de barcos, peces y submarinos.

Condición de flotación

• Relación entre volumen desalojado y densidades:

  $V_{desalojado} / V_{obj} = \rho_{obj} / \rho_f$

Movimiento de Fluidos: Ecuación de continuidad

Ecuación de continuidad (flujo constante e incompresible)

• Fórmula: $A_1 v_1 = A_2 v_2$

  • $A$: área de la sección
  • $v$: velocidad del fluido

  Significado: El caudal que entra por un lado debe ser igual al que sale por el otro. Si el tubo se estrecha, la velocidad aumenta.

  Aplicación: Grifos, arterias y toberas.

Fluidos ideales: Ecuación de Bernoulli

Ecuación de Bernoulli

• Fórmula general: $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g y = \text{constante}$

  Significado: Conservación de la energía para un fluido ideal (sin viscosidad). La suma de presión, energía cinética y energía potencial se mantiene constante.

  Aplicación: Aviones, ríos, efecto Venturi y torbellinos.

• También puede escribirse para dos puntos: $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g y_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g y_2$

Teorema de Torricelli (salida de líquido)

• Fórmula (depósito abierto): $v = \sqrt{2gh}$

  Significado: La velocidad con la que un líquido sale de un orificio equivale a la de un objeto que cae libremente desde esa misma altura.

  Aplicación: Chorros de fuentes, tanques y vasos comunicantes.

Efecto Venturi

• Cuando la velocidad aumenta, la presión disminuye:

  Aplicación: Medidores de caudal, carburadores y atomizadores.

Viscosidad. Ley de Poiseuille y Flujo Turbulento

Fuerza viscosa (fluido entre placas)

• Fórmula: $F = \eta A (v / z)$

  • $\eta$ (eta): viscosidad (Pa·s)
  • $v$: velocidad de la capa superior
  • $z$: separación entre placas

  Aplicación: Sistemas lubricados y flujo de sangre.

Ley de Poiseuille (flujo en tubos)

• Resistencia al flujo: $R = 8 \eta L / \pi r^4$

• Caudal (flujo volumétrico): $Q = \Delta P / R$

  Significado: A mayor presión o radio del tubo, mayor es el caudal. La resistencia aumenta con la longitud y la viscosidad.

  Aplicación: Sistema sanguíneo, irrigación y sistemas industriales.

Número de Reynolds (flujo laminar o turbulento)

• Fórmula: $N_R = 2r \rho v / \eta$

  • $N_R < 2000$: flujo laminar
  • $N_R > 3000$: flujo turbulento
  • Aplicación: Predecir comportamientos de