Fundamentos de la Mecánica de Fluidos: Ecuaciones Clave de Estática y Dinámica

Conceptos Fundamentales de la Mecánica de Fluidos

Un fluido es un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzas cohesivas débiles y por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente. Dicho de otra forma, si definimos un fluido por exclusión, los fluidos son todos aquellos materiales que no son sólidos. Por lo tanto, los fluidos incluyen tanto a los líquidos como a los gases.

La Ecuación Hidrostática

Para un fluido en reposo (equilibrio estático) dentro de un recipiente, todos los puntos situados a la misma profundidad deben tener la misma presión; de lo contrario, el fluido no estaría en reposo.

Esta relación se describe mediante la Ecuación Hidrostática, la cual fue deducida para una porción de fluido en equilibrio estático. Se observa que la presión disminuye con la altura y aumenta con la profundidad en el fluido. (Por ejemplo, al imaginar un volumen de fluido elemental en la atmósfera).

Ley de Pascal

Según la ecuación hidrostática, la presión en un fluido en reposo solo depende de la profundidad. Por lo tanto, cualquier variación de presión aplicada en la superficie se transmite íntegramente a cualquier otra parte del fluido y a las paredes del recipiente.

Si se aplica una fuerza $F_1$ sobre un área $A_1$ (como se ilustra en la Figura 10.7), la misma presión ($P_1$) se transmite, resultando en una fuerza $F_2$ sobre un área $A_2$. Por la definición de presión ($P = F/A$), se cumple que:

$$P_1 = P_2 \implies \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$

Principio de Arquímedes

El Principio de Arquímedes es una consecuencia directa de la ecuación hidrostática. Supongamos que un objeto se sumerge en un fluido (como se ilustra en la figura). Antes de sumergir el objeto, el fluido está en equilibrio. Por lo tanto, el resto del fluido ejerce una fuerza ascendente (empuje) sobre la porción de fluido que después ocupará el objeto. Esta fuerza de empuje es igual al peso de la porción de fluido desalojada.

Dinámica de Fluidos

Ecuación de Continuidad

La trayectoria seguida por una partícula de fluido en un flujo laminar se denomina línea de corriente. Por definición, la velocidad del fluido es siempre tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto, las líneas de corriente no pueden cruzarse, ya que en un punto de cruce, la partícula de fluido podría seguir cualquiera de las trayectorias, y el flujo dejaría de ser laminar (o estacionario).

Ecuación de Bernoulli (Principio de Conservación de Energía)

La Ecuación de Bernoulli es una expresión del principio de conservación de la energía aplicada a un fluido ideal en movimiento. Establece que el trabajo realizado sobre el fluido se utiliza para cambiar tanto la energía cinética como la energía potencial gravitacional del fluido.