Fundamentos de la Mecánica: Fuerzas, Leyes de Newton y Movimiento

Conceptos Fundamentales de la Fuerza

Carácter Vectorial de las Fuerzas

La fuerza es una magnitud vectorial, lo que significa que posee las siguientes características:

• Módulo: Es el valor de la intensidad de la fuerza y se representa por la longitud del vector.
• Dirección: Es la recta que contiene el vector.
• Sentido: Indica la orientación de la fuerza y se representa mediante la punta de una flecha.
• Punto de Aplicación: Es el punto en el que se aplica la fuerza.

Definición de Newton (Unidad de Fuerza)

El Newton (N) es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional. Se define como la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una aceleración de 1 m/s².

Ley de Hooke

La Ley de Hooke establece que la deformación que sufre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

F = K · ΔL

Donde F es la fuerza, K es la constante elástica del material y ΔL es la deformación.

Fuerza Resultante y Composición de Fuerzas

Fuerza Resultante de un Sistema

La fuerza resultante de un sistema es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en dicho sistema.

Composición de Fuerzas

La composición de fuerzas es el cálculo de la resultante del sistema de fuerzas que actúa sobre un sólido rígido.

Componente de Fuerza Resultante (Ejemplo)

Para fuerzas concurrentes con distinta dirección, una componente puede ser:

Fx = F cos θ

Momento de una Fuerza (Torque)

El momento de una fuerza (también conocido como torque) es la capacidad de una fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto o eje.

M = Fd

Donde d es el brazo de palanca (distancia perpendicular desde el punto de giro a la línea de acción de la fuerza).

También se puede expresar como:

M = Fr sen θ

Donde r es la distancia desde el punto de giro al punto de aplicación de la fuerza y θ es el ángulo entre el vector de posición r y el vector fuerza F.

Condiciones de Equilibrio de Fuerzas

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático, la suma vectorial de todas las fuerzas y la suma de todos los momentos que actúan sobre él deben ser nulas. A continuación, se presentan ejemplos de condiciones de equilibrio:

• Suma de fuerzas total: ΣF = ΣFi = P + T₁ + T₂ = 0
• Suma de fuerzas en el eje X: ΣFx = 0
• Suma de fuerzas en el eje Y: ΣFy = 2T sen θ - P = 0

Leyes de Newton del Movimiento

Primera Ley de Newton (Ley de la Inercia)

Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de las fuerzas que actúan es nula.

Segunda Ley de Newton (Ley Fundamental de la Dinámica)

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, este adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad.

F = ma

Tercera Ley de Newton (Principio de Acción y Reacción)

Si un cuerpo ejerce una fuerza F₁₂ sobre otro cuerpo, este a su vez, ejerce sobre el primero una fuerza F₂₁ con el mismo módulo y dirección, pero de sentido contrario:

F₁₂ = -F₂₁

Cantidad de Movimiento e Impulso

Momento Lineal (Cantidad de Movimiento)

El momento lineal, o cantidad de movimiento, es una magnitud vectorial que describe el estado de movimiento de un cuerpo.

p = mv

Donde p es el momento lineal, m es la masa y v es la velocidad.

La fuerza también puede definirse como la tasa de cambio del momento lineal:

F = Δp / Δt

Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento

Si la resultante de las fuerzas exteriores sobre un sistema es nula, la cantidad de movimiento de este permanecerá constante.

m₁v₀₁ + m₂v₀₂ = m₁v₁ + m₂v₂

Esta ecuación es fundamental en el estudio de colisiones y explosiones.

Impulso

El impulso es el producto de la fuerza por el tiempo durante el cual actúa.

I = FΔt

Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento

El impulso de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo.

FΔt = mv - mv₀

Fuerzas Específicas

Fuerza Normal

La fuerza normal es la fuerza que ejerce la superficie de apoyo de un cuerpo sobre este, actuando perpendicularmente a la superficie.

Casos de Cálculo de la Fuerza Normal:

• Plano Horizontal sin Fuerzas Verticales Adicionales:

  N = P

  Donde P es el peso del cuerpo.

• Plano Horizontal con Fuerza Vertical Ascendente:

  N = P - F sen θ

  Donde F sen θ es la componente vertical de una fuerza aplicada que tiende a levantar el cuerpo.

• Plano Inclinado sin Fuerzas Adicionales:

  N = P cos θ

  Donde θ es el ángulo de inclinación del plano respecto a la horizontal.

• Plano Inclinado con Fuerza Vertical Ascendente (o componente perpendicular hacia arriba):

  N = P cos θ - F sen θ

  Donde F sen θ es la componente de una fuerza aplicada perpendicular al plano y hacia arriba.