Fundamentos de Mecanismos y Estructuras: Grados de Libertad y Clasificación

Mecanismos y Estructuras: Clasificación por Grados de Libertad

Los grados de libertad (GDL) de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter, y solo existen tres posibilidades fundamentales:

• Si el Grado de Libertad (GDL) es positivo, se tendrá un mecanismo, y los eslabones presentarán movimiento relativo entre sí.
• Si el GDL es exactamente igual a cero, entonces se tendrá una estructura, y ningún movimiento es posible.
• Si el GDL es negativo, se tendrá una estructura precargada, lo que implica que no hay movimiento posible y algunos esfuerzos internos pueden estar presentes.

Resumen de Clasificación por GDL

La clasificación fundamental basada en el GDL es la siguiente:

Grados de Libertad

• Positivo: Mecanismo
• Cero: Estructura
• Negativo: Estructura Precargada

Generalmente, las estructuras simples (GDL=0) y las estructuras precargadas (GDL<0) son las que se utilizan en ingeniería. De hecho, la estructura real con GDL igual a cero es rara en la práctica ingenieril.

La mayor parte de las edificaciones, puentes y armazones de máquinas son, en esencia, estructuras precargadas. Esto se debe al uso predominante de juntas soldadas o remachadas en lugar de juntas de pasador o articuladas. Para los propósitos de este curso, nos centraremos exclusivamente en dispositivos con GDL positivo.

Definición de Mecanismo

Un mecanismo es una combinación de cuerpos rígidos o resistentes, arreglados de tal manera y enlazados de una forma tal que se mueven uno con respecto a los demás con un movimiento relativo definido.

Inversión en un Mecanismo

Se realiza una inversión en un mecanismo cuando el eslabón originalmente fijo (el bastidor o tierra) se le permite el movimiento, fijando al mismo tiempo cualquiera de los otros eslabones que originalmente era móvil.

• Podemos llevar a cabo tantas inversiones en un mecanismo como eslabones tenga.
• Es crucial notar que al efectuar una inversión en un mecanismo, el movimiento relativo entre los eslabones permanece constante; lo único que varía para cada eslabón es su movimiento absoluto con relación a la tierra.

Determinación del Grado de Libertad (GDL)

Ecuación de Gruebler

Esta ecuación se utiliza para determinar los grados de libertad:

$$\text{GDL} = 3L – 2J – 3G$$

Donde:

• GDL: Número de grados de libertad.
• L: Número de eslabones.
• J: Número de juntas.
• G: Número de eslabones fijados (generalmente 1, el bastidor).

Ecuación de Kutzbach

Esta es una formulación más generalizada, especialmente útil para mecanismos planos:

$$\text{GDL} = 3(L – 1) – 2J_1 – J_2$$

Donde:

• L: Número de eslabones.
• $J_1$: Número de juntas binarias (que conectan dos eslabones).
• $J_2$: Número de juntas ternarias (que conectan tres eslabones).