Fundamentos de la Medición, Tipos de Magnitudes y Transformaciones Isométricas

Conceptos Fundamentales: Magnitud y Medición

Una Magnitud es un atributo físico que puede ser medido.

Medir es determinar cuántas veces una cantidad dada (a) contiene a otra cantidad (u) que se toma como referente.

Tipos de Magnitudes

• Extensivas (Sumables): La cantidad de magnitud de un objeto formado por partes se obtiene sumando estas partes (ejemplos: peso, área, longitud).
• Intensivas (No Sumables): Aquellas que no se obtienen mediante la suma (ejemplos: temperatura, presión).
• Discretas: Se expresan con números naturales (ejemplo: número de niños).
• Escalares: Cuando solo tienen valor numérico (ejemplos: masa, longitud).
• Vectoriales: Se necesita, además del número (su módulo), la dirección y el sentido (ejemplos: fuerza, velocidad).

Percepción e Identificación de la Magnitud

Consiste en distinguir la cualidad que se va a medir del resto de cualidades del objeto. Las magnitudes son consideradas atributos o propiedades de objetos susceptibles a ser medidas.

Ideas asociadas: recubrir, rellenar, subdividir, repartir.

Procesos de Medición

Comparación

• Comparación Directa: Basada en la percepción visual directa y la superposición.
• Comparación Indirecta: Se utiliza algún elemento intermedio (unidad de medida, composición/descomposición y operaciones/fórmulas).

Medición

• Medición Directa: Se realiza con unidades de medida.
• Medición Indirecta: Se realiza mediante fórmulas y operaciones aritméticas.

Estimación

Es la valoración del resultado de una medición, bien directamente o combinada con cálculos. Se utilizan referentes y la comparación.

Dificultades y Errores en la Medición

Existen dificultades asociadas al concepto de magnitud y medida, así como dificultades asociadas al proceso de medición.

Errores Comunes en la Medición Directa

• La interpretación indebida de lo percibido por los sentidos.
• La utilización de instrumentos inadecuados.
• El uso incorrecto de instrumentos de medida.
• La elección de una unidad de medida inadecuada.
• Dificultad en medir superficies no rectangulares o contar unidades no enteras.

Errores Comunes en la Medición Indirecta

• Dificultades con el lenguaje algebraico.
• Resolución de problemas con datos no reales o erróneos.
• Confusión entre área y perímetro.
• Confusión entre área y volumen.

Los errores están asociados, por una parte, al mal uso de las fórmulas y, por otra, al cambio de unidades.

Consejos para la Corrección de Errores

La superación de estos errores requiere identificar su procedencia y luego poner énfasis en:

• Los conceptos (aspectos conceptuales).
• El uso de material didáctico.
• La presentación dinámica de las figuras.
• Poner menos énfasis en el trabajo directo con fórmulas.

Transformaciones Geométricas en el Plano

Definiciones Clave

Una Transformación en el plano es cualquier regla de asignación por la que a cada punto A le corresponde un punto A´ (homólogo) y solo uno.

Una Isometría en el plano es una transformación que conserva las distancias: d(A, B) = d(A´, B´).

• Movimiento Directo: Mantiene la orientación en el plano.
• Movimiento Indirecto: Invierte la orientación en el plano.

Tipos de Isometrías

Traslación (de vector v)

Movimiento en el plano que a cada punto A le asocia un A´ de forma que el vector AA´ es igual en módulo, dirección y sentido que v.

Giro (de centro O y ángulo α)

Movimiento que transforma a cada punto A del plano en otro A´ de modo que el ángulo AOA´ = α y la distancia OA = OA´.

Simetría Axial (de eje r)

Movimiento que transforma cada punto A del plano en otro A´ de modo que la recta r es la mediatriz del segmento de los extremos A y A´.

Simetría Deslizante (de vector v y eje r)

Movimiento resultante de la composición de una simetría y una traslación.