Fundamentos del Modelo Relacional: Álgebra y Cálculo para Bases de Datos

El Modelo Relacional: Estructura y Transformación de Datos

El modelo relacional, como todo modelo de datos, lleva asociada a su parte estática (estructura y restricciones) una dinámica que permite la transformación entre estados de la base de datos. Esta transformación de un estado origen a un estado objetivo se realiza aplicando un conjunto de operadores, mediante los cuales se llevan a cabo las siguientes operaciones:

Álgebra Relacional: Operadores Fundamentales para Consultas

Operación de Asignación y Renombrado de Atributos

Antes de definir los operadores del álgebra relacional, introduciremos una operación auxiliar: la asignación, que también permite el renombrado de atributos. La operación de asignación se utiliza para almacenar el resultado de una consulta en una nueva relación o para nombrar resultados intermedios cuando se desea dividir una operación compleja en una secuencia de operaciones más simples.

Operadores Unarios

Los operadores unarios tienen como operando una única relación, siendo estos la restricción y la proyección.

Operadores Binarios

Los operadores binarios se aplican a dos relaciones, y algunos de ellos (unión, diferencia e intersección) exigen que las dos relaciones involucradas sean compatibles en sus esquemas, es decir, que ambos estén definidos sobre el mismo conjunto de dominios.

Operadores Derivados

Los operadores derivados pueden expresarse siempre en función de los operadores primitivos, pero su introducción se realiza con el fin de simplificar las consultas.

Operadores Adicionales de Consulta

Con el fin de mejorar el poder expresivo del álgebra relacional, se han introducido ciertos operadores adicionales que no pueden considerarse derivados, dado que no es posible expresarlos en función de los operadores primitivos.

Operadores Relacionales con Valores Nulos

Como señalamos anteriormente, los valores nulos obligan a definir operaciones aritméticas, de comparación, algebraicas, etc., adicionales.

Operaciones Adicionales de Manipulación

Además de los operadores de consulta mencionados, es preciso que los lenguajes algebraicos dispongan de otros operadores para manipular adecuadamente la base de datos.

Cálculo Relacional: Una Alternativa Declarativa

El cálculo relacional fue propuesto por Codd en 1971 como alternativa al álgebra. La diferencia fundamental entre un lenguaje algebraico y un lenguaje predicativo (denominado así porque utiliza el cálculo de predicados para la formulación de consultas) es que en el primero hay que especificar qué operadores se deben aplicar a las relaciones para obtener el resultado, mientras que en los segundos solo es preciso indicar el resultado que se desea obtener, expresándolo mediante cálculo de predicados de primer orden.

Cálculo Relacional Orientado a Tuplas

El cálculo relacional de tuplas se deduce del cálculo de predicados de primer orden, dando a las fórmulas la siguiente interpretación:

• Las variables se asocian a tuplas.
• Las constantes se asocian a valores de los dominios subyacentes a los atributos.
• Los operadores son los permitidos en la comparación, los lógicos NOT, AND, y OR, así como el existencial ($), y el universal (∀).

Cálculo Relacional Orientado a Dominios

El cálculo relacional orientado a dominios está, al igual que el cálculo de tuplas, basado en el cálculo de predicados de primer orden; pero, a diferencia del de tuplas, utiliza variables de dominio en lugar de variables de tupla. Las variables de dominio se definen sobre un dominio, tomando en cada momento un valor de este.