Modulación en Frecuencia (FM): teoría, índice de modulación y aplicaciones

Modulación Angular

En la modulación angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la señal portadora en función de la señal moduladora.

• Si se cambia la frecuencia, se habla de Modulación en Frecuencia (FM).
• Si se cambia la fase, se habla de Modulación de Fase (PM).

En la modulación angular, la amplitud de la portadora permanece constante, por lo que también se le conoce como modulación de envolvente constante.

• Esto es importante porque la atenuación y las interferencias afectan más a la amplitud que a la frecuencia y a la fase.

Modulación en Frecuencia (FM)

La FM surgió para superar las limitaciones de la Modulación en Amplitud (AM) en la transmisión de audio de calidad.

Señales Fundamentales

• Portadora: s_c(t) = A_c · cos(2πf_c t)
• Moduladora: s_m(t) = A_m · cos(2πf_m t)

Al modular en frecuencia, la frecuencia instantánea de la portadora, f_i, sufrirá una desviación en torno a la frecuencia de la portadora sin modular (f_c). A esta desviación la denominaremos Δf.

Así, la frecuencia instantánea de la señal modulada será: f_i = f_c + Δf · cos(2πf_m t)

La señal modulada será, entonces: s_FM(t) = A_c · cos(2πf_c t + Δf · cos(2πf_m t))

Índice de Modulación en FM

En FM, el índice de modulación (m_f) es la relación entre la desviación de frecuencia (Δf) y la frecuencia máxima de la señal moduladora (f_m):

m_f = Δf / f_m

En algunos textos, se le denomina β.

Espectro de la Modulación en Frecuencia

La oscilación de la portadora es el doble de la desviación de frecuencia. El espectro de una señal FM contiene un componente de la portadora y un número infinito de bandas laterales localizadas simétricamente respecto a la portadora, a frecuencias f_c ± n·f_m (donde n = 1, 2, 3, ...).

Tipos de Modulación en Frecuencia (FM)

A diferencia de la AM, donde solo se tienen dos bandas laterales, en FM las bandas laterales son, teóricamente, infinitas. Afortunadamente, la mayor parte de la potencia se concentra en la zona Δf alrededor de la frecuencia de reposo (f_c).

El ancho de banda efectivo, que contiene la parte más significativa de la potencia, dependerá del índice de modulación (m_f):

• FM de Banda Estrecha (NBFM): Para m_f < 0.5 (o m_f < π/2), la señal modulada está compuesta por la portadora y dos bandas laterales a f_c ± f_m.
• FM de Banda Ancha (WBFM): Para m_f > 0.5 (o m_f > π/2), el ancho de banda se obtiene mediante la regla de Carson o el uso de funciones de Bessel.

Potencia en FM

La potencia total de una señal modulada en FM es: P = (1/2) · A_c^2

Donde A_c es la amplitud de la portadora sin modular.

Cuando se modula en frecuencia, la potencia de las bandas laterales se obtiene a expensas de la potencia original de la portadora, haciendo que la amplitud de la portadora varíe en función del índice de modulación, pudiendo llegar a ser nula para ciertos valores del índice de modulación (m_f) según las funciones de Bessel.

Como se puede apreciar, la desviación de frecuencia y, por consiguiente, el ancho de banda de la señal modulada, aumenta con la amplitud de la señal moduladora, es decir, con el índice de modulación (m_f).

Análogamente, si la señal moduladora tiene amplitud constante y frecuencia variable, la desviación de frecuencia (Δf) es constante y, por consiguiente, también lo es el ancho de banda significativo (2Δf).

Aplicaciones y Ejemplos

Radio FM Comercial

La radio FM comercial ocupa canales de 200 kHz, de los cuales solo 150 kHz se destinan a información (Δf = 75 kHz). Los 25 kHz restantes a cada lado son bandas de seguridad, diseñadas para reducir las interferencias entre emisoras próximas.