Fundamentos de Monomios y Polinomios: Operaciones y Propiedades Esenciales

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número llamado coeficiente y una o varias letras elevadas a un número natural, que forman la parte literal del monomio; las letras de la parte literal se llaman variables.

El grado de un monomio es el exponente de la letra que forma la parte literal si solo hay una, o la suma de los exponentes, si hay más de una.

Tipos de Monomios

• Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
• Dos monomios son opuestos cuando son semejantes y tienen sus coeficientes opuestos.

Operaciones con Monomios

• La suma o resta de dos o más monomios solo se puede realizar si son semejantes; en caso contrario, se deja indicada.
• El producto de dos monomios es otro que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes, y por parte literal, el producto de las partes literales de ambos monomios.
• El cociente de dos monomios tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y por parte literal el cociente de las partes literales de ambos monomios.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o por la resta de dos o más monomios no semejantes.

El valor numérico de un polinomio es el resultado que se obtiene al sustituir las variables por números determinados y operar después.

Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

Operaciones con Polinomios

• Para sumar o restar polinomios se agrupan los monomios semejantes y se suman o restan sus coeficientes.
• Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por todos los monomios del otro y después se suman los polinomios obtenidos.
• Sacar factor común consiste en transformar una expresión de suma o resta en producto.

Identidades Notables

• El cuadrado de una suma de monomios es igual al cuadrado del primero más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
• El cuadrado de una diferencia de monomios es igual al cuadrado del primero menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
• El producto de una suma de monomios por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

Divisibilidad y Factorización

Un polinomio es divisor de otro polinomio cuando la división tiene como resto 0.

Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como producto de sus polinomios divisores de menor grado.