Fundamentos de las Observables GPS: Señales, Códigos y Factores de Precisión

Observables Fundamentales en Sistemas GPS

Las observables GPS son las mediciones básicas que un receptor GPS realiza a partir de las señales emitidas por los satélites. Estas mediciones son cruciales para determinar la posición, velocidad y tiempo.

Tipos de Códigos GPS

Los satélites GPS transmiten diferentes tipos de códigos modulados en las ondas portadoras. Estos códigos permiten al receptor medir el tiempo de propagación de la señal y, por ende, la distancia al satélite, además de identificar el satélite emisor.

Código C/A (Coarse/Acquisition)

El código C/A (Coarse/Acquisition o Adquisición Grosera) es una secuencia de 21023 dígitos binarios transmitida sobre la portadora L1, con una frecuencia de chip de 1.023 MHz. Existen 32 códigos C/A diferentes y pseudoaleatorios (PRN - Pseudo-Random Noise); cada satélite tiene asignado un único código PRN. La longitud de onda del código C/A es de aproximadamente 300 metros, y su precisión normal de correlación para la medición de pseudodistancia es del orden de 3 metros.

Código P (Precise)

El código P (Precise o Preciso) es una secuencia de 1014 dígitos transmitida sobre las portadoras L1 y L2, con una frecuencia de chip de 10.23 MHz. Consiste en un único código fundamental que se divide en 37 tramos; su secuencia se reinicializa cada domingo a las 00:00 (GPSTime). La longitud de onda de este código es de aproximadamente 30 metros, y su precisión normal de correlación es de 0.3 metros. El código P está usualmente encriptado (convirtiéndose en código Y) para uso militar autorizado.

Mediciones Clave

Pseudodistancia

La pseudodistancia es una medida de la distancia aparente entre el satélite emisor y la antena del receptor. Se calcula a partir del tiempo que tarda la señal en viajar desde el satélite hasta el receptor (referente al momento de emisión y recepción de dicha señal). Este tiempo de propagación se mide mediante la correlación del código recibido (C/A o P) con una réplica de dicho código generada internamente por el mismo receptor. Se denomina "pseudo" porque está contaminada por errores, principalmente el desfase entre el reloj del satélite y el reloj del receptor, así como retardos atmosféricos.

Fase de la Portadora

Las ondas portadoras son señales sinusoidales simples encargadas de transportar la información (códigos) que van modulados sobre ellas. Las principales portadoras GPS son:

• Onda portadora L1: Frecuencia de 1575.42 MHz (resultado de 10.23 MHz x 154), con una longitud de onda de aproximadamente 19.0425 cm.
• Onda portadora L2: Frecuencia de 1227.60 MHz (resultado de 10.23 MHz x 120), con una longitud de onda de aproximadamente 24.4379 cm.

La medición de fase de la portadora consiste en medir la diferencia entre la fase de la señal portadora recibida del satélite y la fase de una señal de referencia generada por el oscilador interno del receptor en el instante de la medición. Con la medición de fase, obtenemos con mucha precisión la fracción de ciclo de la señal, pero existe una ambigüedad inicial sobre el número entero de ciclos completos (ambigüedad de fase). En topografía, la medición de fase es fundamental para trabajos de alta precisión y siempre se requieren lecturas con técnicas diferenciales como el DGPS (GPS Diferencial) para alcanzar los mejores resultados.

Ecuaciones de Observación

Las ecuaciones de observación son expresiones matemáticas que relacionan las mediciones GPS con la posición de los satélites, la posición del receptor y los errores inherentes al sistema. A continuación, se presentan las ecuaciones mencionadas en el documento original:

1. Ecuación de distancia (representando la distancia geométrica al cuadrado, posiblemente incluyendo errores):

(sd + δd)2 = (Xs - Xp)2 + (Ys - Yp)2 + (Zs - Zp)2

Donde sd es la distancia medida o geométrica, δd (referido como "deltad" en el original) es una corrección o suma de errores en la distancia, (Xs, Ys, Zs) son las coordenadas del satélite y (Xp, Yp, Zp) son las coordenadas del punto o receptor.

2. Contribución del retardo del reloj del receptor a la distancia:

Δd = c ⋅ (-δtR)

Esta ecuación representa cómo el error del reloj del receptor (δtR, referido en el original como "delta sub R") afecta la medición de distancia (Δd, referido en el original como "Delta sub d"). El término c (referido como "C" en el original) es la velocidad de la luz. El signo negativo indica la relación entre el error del reloj y su impacto en la distancia medida; por ejemplo, un reloj de receptor adelantado (δtR positivo) resultaría en una pseudodistancia medida más corta.

Fuentes de Error en Mediciones GPS

La precisión de las mediciones GPS está afectada por diversas fuentes de error, que pueden originarse en el satélite, en el receptor o durante la propagación de la señal a través de la atmósfera.

Errores Localizados en el Receptor

Error del Reloj del Receptor

Los relojes internos de los receptores GPS suelen ser osciladores de cuarzo termoestabilizado. Estos relojes, aunque precisos para aplicaciones comunes, ofrecen una estabilidad y exactitud inferior a los relojes atómicos que se encuentran a bordo de los satélites GPS. Este error del reloj del receptor se calcula como una incógnita más en el proceso de determinación de la posición para cada época de medición y puede eliminarse o reducirse significativamente en mediciones relativas o diferenciales, por ejemplo, mediante la diferencia de las fases de las portadoras entre dos receptores.

Error del Centro de Fase de la Antena

Existe una indeterminación en la localización exacta del centro de fase de la antena del receptor, que es el punto radioeléctrico aparente desde el cual se realizan las mediciones. Esta variación o indeterminación puede ser producida por los diferentes ángulos de incidencia de la señal GPS, es decir, que según la elevación y azimut del satélite, el centro de fase efectivo de la antena puede variar. Para solucionarlo o mitigar este error, especialmente en mediciones de alta precisión que involucran el cálculo de vectores entre antenas, se recomienda utilizar antenas idénticas o aplicar modelos de calibración del centro de fase. De este modo, los errores resultantes pueden ser similares y cancelarse parcialmente en el procesamiento diferencial.

Error por Multitrayectoria (Multipath)

El error por multitrayectoria (o multipath) ocurre cuando las ondas GPS emitidas por un satélite llegan a la antena del receptor por múltiples caminos: la señal directa y una o más señales reflejadas en el entorno del receptor (edificios, suelo, vehículos, agua, etc.). A causa de estas estructuras reflectantes, las ondas reflejadas recorren una trayectoria mayor, llegando con retardo a la antena, y usualmente están atenuadas y pueden tener su polarización alterada, dependiendo del material reflector, el ángulo de incidencia y la polarización de la onda original. Esto interfiere con la señal directa y distorsiona la medición.

Errores en la Propagación de la Señal

La atmósfera terrestre afecta la velocidad y trayectoria de las señales GPS.

Error Ionosférico

La ionosfera es una capa de la alta atmósfera que se extiende aproximadamente desde los 50 km hasta los 1500 km de altitud. Contiene partículas cargadas (iones y electrones libres) y es un medio dispersivo para las señales GPS, lo que significa que su índice de refracción varía con la frecuencia de la señal. Esta es una de las principales fuentes de error en el posicionamiento GPS. El error ionosférico está causado fundamentalmente por la actividad solar (que ioniza las partículas atmosféricas) y el electromagnetismo terrestre. Sus efectos principales sobre las señales GPS son un avance de la fase de la portadora y un retraso en la modulación del código (es decir, en la pseudodistancia medida por código). Para compensar el error, se utilizan modelos ionosféricos (por ejemplo, en receptores monofrecuencia) o, de forma más efectiva, mediciones en dos frecuencias (receptores bifrecuencia), ya que el efecto dispersivo permite estimar y eliminar gran parte del error.

Error Troposférico

La troposfera es la capa más baja de la atmósfera, extendiéndose desde la superficie terrestre hasta unos 0 a 40 km de altitud (la altura varía con la latitud y la estación). A diferencia de la ionosfera, es un medio refractivo no dispersivo para las frecuencias GPS (afecta a todas las frecuencias por igual). Los errores troposféricos son producidos por la actividad meteorológica: la temperatura, la presión atmosférica y la humedad. Este efecto retarda tanto la fase de la portadora como los códigos. Los modelos troposféricos estándar (por ejemplo, Saastamoinen, Hopfield) suelen presentar un buen comportamiento para ángulos de elevación del satélite mayores de 15°. La refractividad en el aire va en función de la humedad, la presión atmosférica y la presión del vapor de agua. Para corregir estos errores de forma más precisa, se pueden utilizar mediciones directas con instrumentos como radiómetros de vapor de agua o datos de globos sonda, aunque comúnmente se emplean modelos matemáticos basados en datos meteorológicos estándar o estimados.