Fundamentos de Óptica Geométrica: Rayos, Reflexión y Formación de Imágenes

Óptica Geométrica

La óptica geométrica es la parte de la física que estudia la trayectoria de los rayos luminosos a través de espejos y lentes, analizando los fenómenos de reflexión y refracción en la superficie de separación entre medios (interfase), y la formación de imágenes en estos sistemas ópticos.

Conceptos Fundamentales

Dioptrio

Un dioptrio es el conjunto formado por dos medios transparentes con índices de refracción diferentes, separados por una superficie. Según sea esta superficie, el dioptrio puede ser plano o esférico.

Sistema Óptico

Un sistema óptico es un conjunto de superficies (dioptrios) que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos (donde la luz se propaga a igual velocidad en todas las direcciones) de diferente índice de refracción. La superficie de separación entre medios se denomina interfase o superficie óptica.

Los sistemas ópticos pueden ser:

• Estigmáticos: Los rayos emitidos por un punto objeto, tras pasar por el sistema óptico, convergen o parecen converger en un único punto imagen (foco); es decir, se cortan en un mismo punto imagen.
• Astigmáticos: Los rayos, tras pasar por el sistema óptico, no convergen en un único punto, sino que forman diferentes focos. Esto genera varias imágenes superpuestas o una imagen distorsionada.

Generalmente, se trabaja con sistemas ópticos centrados: todos los centros de curvatura de las superficies están en una misma recta (alineados), llamada eje óptico. (Este es un convenio para obtener de forma metódica las imágenes que se pueden formar con cada sistema óptico).

Modelo de Rayo de Luz y Aproximaciones

Modelo de Rayo de Luz

El modelo de rayo de luz es un modelo que supone que la luz no se difracta y consiste en una línea que representa la dirección de avance de la energía luminosa, perpendicular al frente de onda.

Los rayos tienen las siguientes propiedades:

• Son reversibles en su propagación (la trayectoria seguida por un rayo en un sentido puede ser recorrida en sentido inverso).
• Son independientes de otros rayos (la trayectoria de un rayo no se ve afectada por la presencia de otros; se suelen usar 2-3 rayos para determinar la posición de una imagen).

Aproximación Paraxial

La aproximación paraxial (o de Gauss) se basa en asumir que los rayos forman ángulos pequeños (menores de 10º) con el eje óptico. Bajo esta condición, se pueden realizar las siguientes aproximaciones para el ángulo α (expresado en radianes): α ≈ sen α ≈ tan α.

Espejos Planos

La formación de imágenes en espejos planos se rige por las leyes de la reflexión.

La imagen formada siempre es:

• Virtual (se forma detrás del espejo, donde parecen converger las prolongaciones de los rayos reflejados).
• Derecha (tiene la misma orientación vertical que el objeto).
• Del mismo tamaño que el objeto (y' = y).
• Situada a la misma distancia del espejo que el objeto, pero en el lado opuesto (s' = -s, según el convenio de signos habitual, donde s es la distancia objeto y s' es la distancia imagen).

Las imágenes formadas por reflexión en un espejo plano presentan lo que se conoce con el nombre de inversión lateral, ya que la derecha y la izquierda en el objeto y la imagen están invertidas (la imagen no es superponible con el objeto mediante rotaciones en el espacio, como ocurre con las manos).

Nota: Para dos espejos planos que forman un ángulo α entre sí, el número de imágenes (N) que se forman de un objeto situado entre ellos viene dado aproximadamente por N = (360°/α) - 1, siempre que 360°/α sea un número entero.