Fundamentos de Óptica: Problemas Resueltos y Conceptos Clave

Este documento aborda una serie de problemas y preguntas fundamentales en el campo de la óptica, cubriendo desde el cálculo del índice de refracción hasta el comportamiento de la luz en lentes y espejos, así como principios de difracción e interferencia.

Problemas Resueltos de Óptica

Problema 1: Cálculo del Índice de Refracción

Enunciado

La velocidad de un rayo de luz cuya longitud de onda es 589.6 nm disminuye un 33% cuando penetra en cierto material. Determina el índice de refracción de dicho material.

Incógnita

Índice de refracción (n).

Datos

• Longitud de onda (λ): 589.6 nm
• Reducción de velocidad: 33% (lo que implica que la velocidad de la luz en el material es el 67% de la velocidad de la luz en el vacío).

Fórmula

El índice de refracción (n) se calcula mediante la siguiente expresión:

n = c/v

donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el material.

Sustitución

La velocidad de la luz en el material (v) es el 67% de la velocidad de la luz en el vacío (c), es decir:

v = 0.67c

Sustituyendo este valor en la fórmula del índice de refracción:

Problema 2: Cálculo de Imagen en Lente Convergente

Enunciado

Un objeto de 3 cm de altura se coloca a una distancia de 4 cm de una lente convergente con una distancia focal de 10 cm. Calcular el tamaño y las características de la imagen formada.

Incógnita

Tamaño (h_i) y naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de la imagen.

Datos

• Distancia focal (f): 10 cm
• Distancia del objeto (d_o): 4 cm
• Altura del objeto (h_o): 3 cm

Fórmula

Problema 3: Altura Mínima de un Espejo Plano

Enunciado

Una persona mide 1.76 m y se encuentra frente a un espejo plano a 2 m de distancia. ¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener el espejo para que la persona pueda verse completamente reflejada?

Incógnita

Altura mínima del espejo (h_espejo).

Datos

• Altura de la persona (h_persona): 1.76 m

Fórmula

Para que una persona pueda verse completamente en un espejo plano, la altura mínima del espejo debe ser la mitad de la altura de la persona, independientemente de la distancia a la que se encuentre:

Problema 4: Posición de Imagen en Sistema de Lentes

Enunciado

Dos lentes convergentes idénticas están separadas por 60 cm. Un objeto de 4 cm de altura se sitúa a 50 cm a la izquierda de la primera lente. Si la distancia focal de cada lente es de 20 cm, determina la posición de la imagen final.

Incógnita

Posición de la imagen final (d_i2).

Datos

• Distancia del objeto a la primera lente (d_o1): 50 cm
• Distancia focal (f): 20 cm (para ambas lentes)
• Separación entre lentes (L): 60 cm
• Altura del objeto (h_o): 4 cm

Fórmula

Preguntas y Respuestas Rápidas sobre Óptica

Pregunta 2

¿De qué factores depende el ángulo de difracción?

Respuesta: Depende de la longitud de onda de la luz (λ) y del ancho de la rendija (a).

Pregunta 3

¿Cuál es la ecuación de los espejos?

Respuesta: La ecuación de los espejos es 1/f = 1/do + 1/di.

Pregunta 5

¿Qué sucede con la trayectoria de un rayo de luz que pasa por el centro óptico de una lente?

Respuesta: Continúa en línea recta sin desviarse.

Pregunta 6

¿Cómo se denomina el punto donde los rayos de luz paralelos convergen después de pasar por una lente convergente o reflejarse en un espejo cóncavo?

Respuesta: Foco (F).

Pregunta 7

¿Qué factores determinan la separación entre las franjas brillantes en un patrón de interferencia?

Respuesta: La longitud de onda de la luz (λ), la distancia entre las rendijas (d) y la distancia a la pantalla (L).

Pregunta 9

¿Qué científico consideró que la luz estaba compuesta por corpúsculos?

Respuesta: Isaac Newton.

Pregunta 10

¿Quién fue el astrónomo neerlandés célebre por formular la ley de la refracción?

Respuesta: Willebrord Snel van Royen (conocido como Snell).

Pregunta 12

¿Qué sucede con la intensidad de la luz no polarizada al pasar por un polarizador ideal?

Respuesta: La intensidad se reduce a la mitad.

Pregunta 13

¿Qué fenómeno óptico puede explicarse eficazmente con el principio de Huygens?

Respuesta: La refracción de la luz, así como la difracción.

Pregunta 15

¿Qué principio fundamental de la óptica ondulatoria explica los fenómenos de difracción e interferencia?

Respuesta: El principio de Huygens-Fresnel.

Pregunta 16

¿Qué tipos de imágenes puede formar un espejo cóncavo?

Respuesta: Puede formar imágenes reales e invertidas, o virtuales y derechas, dependiendo de la posición del objeto.

Pregunta 17

¿Cómo se denomina el punto donde los rayos paralelos convergen después de atravesar una lente convergente?

Respuesta: Foco (F).

Pregunta 18

¿Cuál es la relación entre la potencia de una lente y su distancia focal?

Respuesta: La potencia (P) es el inverso de la distancia focal (f), expresada en metros: P = 1/f.

Pregunta 21

¿Qué tipo de imagen forma un espejo convexo para un objeto real?

Respuesta: Siempre forma una imagen virtual, derecha y de menor tamaño.

Pregunta 22

¿Qué tipo de imagen forma una lente divergente para un objeto real?

Respuesta: Siempre forma una imagen virtual, derecha y de menor tamaño.