Fundamentos de Órbitas Satelitales y Posicionamiento GPS

Conceptos sobre Órbitas y Posicionamiento GPS

El posicionamiento con GPS (Sistema de Posicionamiento Global) se basa en la determinación de la posición de un punto (en tierra, mar o aire).

• Dicha determinación se realiza midiendo las distancias a un número conocido de satélites.
• Una vez conocidas estas distancias, tenemos que calcular la posición que deseamos.
• Para poder determinar las coordenadas del punto, debemos conocer las coordenadas de los satélites.
• La precisión en la determinación depende directamente de la precisión con la que se conocen las coordenadas de los satélites.

Determinación de la Órbita

Determinar las coordenadas de un satélite equivale a determinar su movimiento orbital.

• Debemos conocer cuáles son las causas que generan este movimiento, basándonos en las Leyes de Newton.
• Consideremos un modelo simplificado donde: la masa de la Tierra está concentrada en su centro de masas, no existe atmósfera y la única fuerza actuante es la gravitatoria (atracción de masas).
• Consideremos 2 puntos (Tierra y Satélite) de masas m1 y m2, separados por una distancia r.

Leyes de Kepler

1ª Ley de Kepler: Ley de las Órbitas

En el sistema Tierra-Satélite, suponiendo una Tierra ideal y un campo gravitatorio central, el movimiento del satélite describe una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra situada la Tierra.

Conceptos Clave de la Órbita Elíptica:

• Perigeo: Es la posición dentro de la órbita del satélite en que este se encuentra más próximo a la Tierra.
• Apogeo: Es la posición dentro de la órbita en la que el satélite se encuentra más alejado de la Tierra.
• Línea de Ápsides: Línea que une el perigeo con el apogeo, pasando por el centro de masas de la Tierra (foco de la elipse).
• Línea Nodal: Línea que resulta de la intersección del plano orbital con el plano ecuatorial de la Tierra.
• Nodo Ascendente: Punto de la órbita en el que el satélite cruza el plano ecuatorial pasando del Hemisferio Sur al Hemisferio Norte.

Parámetros Orbitales Keplerianos

Existen 6 parámetros que sitúan de forma única una órbita en el espacio:

• Plano orbital: Definido por la ascensión recta del nodo ascendente (Ω) y la inclinación (i).
• Tamaño y Forma de la órbita: Definidos por el semieje mayor (a) y la excentricidad (e).
• Orientación de la órbita en su plano: Definida por el argumento del perigeo (ω).
• Posición del satélite en la órbita: Definida por el tiempo de paso por el perigeo o una anomalía (como la anomalía verdadera, ν).

En el movimiento no perturbado (ideal), el único parámetro que depende del tiempo es la posición del satélite en la órbita (ej. la anomalía verdadera).

2ª Ley de Kepler: Ley de las Áreas

El radio vector que une el centro de la Tierra con el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto implica que el satélite se mueve más rápido cerca del perigeo y más lento cerca del apogeo.

Anomalías:

La posición instantánea del satélite dentro de la órbita se describe por medio de una cantidad angular conocida como anomalía.

• Anomalía Verdadera (ν(t)): Es el ángulo medido en el plano orbital y desde el geocentro (foco), entre la línea de ápsides (dirección del perigeo) y la posición del satélite.
• Anomalía Excéntrica (E(t)): Es un ángulo auxiliar medido desde el centro de la elipse, relacionado con la posición del satélite proyectada sobre una circunferencia circunscrita de radio 'a'. Se utiliza para relacionar la posición con el tiempo.
• Anomalía Media (M(t)): Es un ángulo hipotético que crecería linealmente con el tiempo si el satélite se moviera a velocidad angular constante en una órbita circular. Se relaciona con la anomalía excéntrica mediante la Ecuación de Kepler.

3ª Ley de Kepler: Ley de los Periodos

Nos aporta el conocimiento del período orbital del satélite, es decir, el tiempo que tarda en recorrer una órbita completa alrededor de la Tierra. Fijado el semieje mayor (a) de una órbita para un satélite alrededor de la Tierra, conocemos su período orbital a través de esta tercera ley (T² ∝ a³).

Movimiento Perturbado

La órbita kepleriana descrita anteriormente es una órbita teórica e idealizada.

• Supone una Tierra perfectamente esférica cuya masa se acumula en un punto central.
• Considera un sistema en el que no actúa más fuerza que la de atracción gravitatoria entre las dos masas (Tierra y satélite).
• Asume que no existe atmósfera ni otras fuerzas externas.

En la realidad, existen fuerzas o aceleraciones perturbadoras, que son factores que generan una desviación del satélite respecto a su órbita kepleriana teórica.

Perturbaciones Orbitales

Las fuerzas perturbadoras que afectan a un satélite en movimiento alrededor de la Tierra se clasifican en:

• Gravitacionales:
  • No esfericidad de la Tierra (achatamiento polar, distribución irregular de masas).
  • Atracciones gravitatorias de otros cuerpos celestes (Luna, Sol - causan efectos de marea directos e indirectos).
  • Irregularidades y variaciones del campo gravitatorio terrestre.
• No Gravitacionales:
  • Presión por radiación solar (fotones del Sol empujando el satélite).
  • Efecto del albedo terrestre (radiación solar reflejada por la Tierra).
  • Rozamiento atmosférico (relevante para satélites de órbita baja - LEO).
  • Efectos relativistas.
  • Viento solar, campo magnético terrestre, etc.

En los satélites GNSS (como GPS), que orbitan a gran altitud, las principales perturbaciones son:

• La no esfericidad de la Tierra.
• Las atracciones de marea producidas por el Sol y la Luna.
• La presión por radiación solar.

Estimación Final de la Perturbación

Una aceleración perturbadora media constante del orden de 10⁻⁹ m/s² actuando sobre un satélite GPS, tras una revolución completa (aproximadamente 12 horas), hace que sufra un desplazamiento acumulado del orden de 1 metro respecto a la órbita kepleriana ideal. Esto subraya la necesidad de modelar y corregir estas perturbaciones para un posicionamiento preciso.

Efemérides en GPS

Para determinar la posición de un satélite en un instante dado utilizando un sistema de referencia terrestre, hay tres conjuntos principales de datos orbitales (efemérides) disponibles:

• Almanaque: Precisión de varios kilómetros.
• Efemérides Transmitidas (Broadcast Ephemeris): Precisión del orden de 1-2 metros.
• Efemérides Precisas (Precise Ephemeris): Precisión de 5-10 centímetros o mejor.

Almanaque

Proporciona datos orbitales aproximados para facilitar la búsqueda inicial de satélites por parte del receptor o para planear la visibilidad de satélites en una campaña de medición. Viene incluido en el mensaje de navegación transmitido por los satélites y contiene parámetros orbitales simplificados y términos de corrección de reloj para toda la constelación.

Efemérides Transmitidas

Están basadas en las observaciones realizadas por el segmento terrestre (estaciones de monitorización). La Estación de Control Maestra (MCS) es la encargada de calcularlas y enviarlas a los satélites para que estos las retransmitan a los usuarios. Los parámetros incluyen:

• Los 6 parámetros keplerianos (ajustados en un instante de referencia).
• Términos seculares de corrección (para modelar cambios a largo plazo).
• Parámetros de corrección periódica (amplitudes sinusoidales y cosinusoidales).

Estos términos de corrección consideran el movimiento perturbado debido principalmente a las irregularidades del campo gravitatorio terrestre, el efecto directo de las mareas solilunares y la presión de radiación solar.

Efemérides Precisas

A partir de las observaciones de redes mundiales de estaciones permanentes GPS/GNSS (como la red del IGS - International GNSS Service), diversas agencias calculan las posiciones y velocidades de los satélites con muy alta precisión. Estas efemérides pueden ser descargadas desde sitios web especializados. Generalmente, se usan las calculadas por el IGS, que resultan de una combinación de las soluciones generadas por varios centros de análisis.

Tipos de Efemérides Precisas y Ejemplo (Formato SP3)

Existen diferentes tipos de efemérides precisas, que varían en su latencia (tiempo desde la observación hasta la disponibilidad) y precisión:

Nota: CODE es uno de los centros de análisis del IGS. Las precisiones y latencias son aproximadas y pueden variar. El formato común para las efemérides precisas es el SP3.