Fundamentos Pedagógicos en Matemáticas: Dienes y Van Hiele para el Aprendizaje Efectivo

Principios de Dienes para la Enseñanza de las Matemáticas

Los Principios de Dienes son fundamentales para la enseñanza de las matemáticas, enfocándose en la experiencia y la construcción conceptual.

Principio Dinámico

Se propondrán juegos preliminares, estructurados y de práctica, que sirvan a los niños de experiencias para que puedan formar conceptos matemáticos. Estos juegos deben ser practicados con un material concreto para introducir gradualmente a los niños en la investigación matemática.

Principio de Constructividad

La construcción precederá siempre al análisis del concepto, teniendo siempre en cuenta el nivel de maduración de los alumnos. Hay que señalar que la construcción no se refiere a la construcción física con algún material, que debe hacerse si es posible. Nos referimos a la construcción conceptual en relación con las variables del concepto y al proceso de adquisición de los mismos.

Principio de Variabilidad Matemática

Los conceptos que encierran más de una variable deben ser estudiados mediante experiencias que impliquen el mayor número posible de aquellas. Comparando las diferentes construcciones realizadas podremos ver lo que hay de invariante en ellas, que será lo que nos interese para la formulación del concepto.

Principio de Concretización Múltiple o de Variabilidad Perceptiva

Tanto para que puedan manifestarse las diferencias individuales en la formación de los conceptos, como para que los niños vayan adquiriendo el sentido matemático de abstracción, la misma estructura conceptual deberá ser presentada en tantas formas perceptivas como sea posible.

Procesos Cognitivos en el Aprendizaje Matemático

A continuación, se describen procesos clave en la comprensión y manipulación de conceptos matemáticos:

1. Visualización

   Después de haber observado un objeto, su visualización consiste en poder memorizar (suficientemente) imágenes parciales a fin de poder reconocer objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala, entre una diversidad de objetos teniendo el mismo croquis.

2. Estructuración

   Después de haber visualizado un objeto, su estructuración consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes.

3. Traducción

   Consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción literaria y viceversa. Para poder realizar este paso, exige la necesidad de precisar las propiedades básicas del concepto por parte del emisor y el conocimiento de las mismas por parte del receptor.

4. Determinación

   Consiste en poder reconocer su existencia a partir de una descripción de sus relaciones métricas.

5. Clasificación

   Consiste en poder reconocer clases de objetos equivalentes según diferentes criterios de clasificación.

Niveles de Van Hiele en la Geometría

Una de las aportaciones más significativas de los niveles de Van Hiele es reconocer los obstáculos que encuentran los estudiantes ante ciertos conceptos y relaciones geométricas. Si los estudiantes están en un cierto nivel de conocimiento y se les presenta una situación de aprendizaje que requiere un vocabulario, unos conceptos y unos conocimientos de un nivel posterior, no son capaces de progresar en la situación problemática presentada y, por tanto, se produce el fracaso en su enseñanza.