Fundamentos de Probabilidad y Distribuciones Clave
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Fundamentos de Probabilidad
Probabilidad: Es el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse o no, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría. Es la posibilidad de que algo pueda o no ocurrir.
Conceptos Clave
Evento o suceso: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Es el conjunto integrado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota por S.
Sucesos: Es un subconjunto del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, cuyos elementos poseen una característica en común.
Sucesos independientes: Se dice que dos sucesos, A y B, de un espacio muestral S, son independientes sí, y solo sí, la incidencia de uno no afecta la probabilidad en la incidencia del otro. Si dos eventos no son independientes, entonces se dice que son dependientes.
Operaciones con Sucesos
Producto o intersección de dos sucesos, A y B: Es el suceso compuesto por los sucesos elementales que componen tanto el suceso A como el suceso B. Se designa mediante A ∩ B a la intersección de los sucesos A y B.
Suma o unión de los sucesos A y B: Es el suceso compuesto tanto por los sucesos elementales que componen A como por los que componen B. Se designa mediante A ∪ B a la suma de los sucesos A y B.
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen puntos en común, es decir, su intersección es vacía: A ∩ B = ∅.
Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes
Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
Teorema de Bayes: Es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más) la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.
Distribuciones de Probabilidad
Distribución Poisson: Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.
Distribución Normal: En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.