Fundamentos de Química Cuántica: De la Fotoelectricidad a la Estructura Molecular

Efecto Fotoeléctrico y Dualidad Onda-Corpúsculo

Condiciones para el Efecto Fotoeléctrico

Para que ocurra el efecto fotoeléctrico (e.f.), se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Energía incidente ($E_i$) debe ser mayor que el trabajo de extracción ($W_o$): $E_i > W_o$
• Frecuencia incidente ($\nu_i$) debe ser mayor que la frecuencia umbral ($\nu_o$): $\nu_i > \nu_o$
• Longitud de onda incidente ($\lambda_i$) debe ser menor que la longitud de onda umbral ($\lambda_o$): $\lambda_i < \lambda_o$

Fórmulas Fundamentales

La energía cinética máxima ($E_k$) de los electrones emitidos se calcula como:

$E_k = E_i - W_o$

Relaciones de energía y frecuencia (Constante de Planck, $h$):

• Energía incidente: $E_i = h \cdot \nu_i$
• Trabajo de extracción: $W_o = h \cdot \nu_o$
• Energía general: $E = h \cdot \nu$

Relación entre energía, longitud de onda ($\lambda$) y velocidad de la luz ($c$):

$E \propto \nu$ y $E \propto 1/\lambda$

$$E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$

Relación entre frecuencia y longitud de onda: $\nu \cdot \lambda = C$ (velocidad de la luz)

Ecuación de De Broglie y Energía Cinética

La longitud de onda asociada a una partícula (dualidad onda-corpúsculo) es:

$$\lambda = \frac{h}{m_{electrón} \cdot V}$$

Energía cinética clásica:

$$E = \frac{1}{2} m V^2$$

Unidades de Medida y Conversiones

Unidades de Energía

• Electronvoltio (eV): $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-12} \text{ erg} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$
• Ergio (Erg): $\text{g} \cdot \text{cm}^2/\text{s}^2$
• Julio (J): $\text{Kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$

Unidades de Longitud

• Picómetro (pm): $10^{-10} \text{ cm} = 10^{-12} \text{ m}$
• Angstrom (Å): $10^{-8} \text{ cm} = 10^{-10} \text{ m}$
• Nanómetro (nm): $10^{-7} \text{ cm} = 10^{-9} \text{ m}$

Espectroscopía Atómica e Hidrógeno

Series Espectrales

Las transiciones electrónicas en el átomo de hidrógeno se agrupan en series:

• Lyman: Ultravioleta (UV). Incluye las primeras 3 transiciones.
• Balmer: Visible (Vis). Incluye las 2 transiciones siguientes.
• Paschen: Infrarrojo (IR). Incluye la última transición.

Cálculo de Parámetros Espectrales

Donde $R$ es la constante de Rydberg y $n_1$ y $n_2$ son los niveles de energía:

• Número de ondas ($\tilde{\nu}$): $$\tilde{\nu} = R \left[\left(\frac{1}{n_1^2}\right) - \left(\frac{1}{n_2^2}\right)\right] \text{ (unidades de longitud}^{-1})$$
• Longitud de onda ($\lambda$): $$\lambda = \frac{1}{R \left[\left(\frac{1}{n_1^2}\right) - \left(\frac{1}{n_2^2}\right)\right]}$$
• Frecuencia ($\nu$): $$\nu = R \cdot C \left[\left(\frac{1}{n_1^2}\right) - \left(\frac{1}{n_2^2}\right)\right] \text{ (Hz)}$$

Estructura Atómica y Orbitales

Ecuación de Schrödinger

Condiciones para que las funciones de onda ($\Psi$) sean solución de la ecuación de Schrödinger:

1. Finita
2. Unívoca
3. Continua
4. Condición de normalización

Nodos y Degeneración

• Nodos radiales: $n - l - 1$
• Nodos angulares o planos nodales: $l$
• Orbitales degenerados: Orbitales que poseen la misma energía. El número de orbitales degenerados es $(2l + 1)$.

Carga Nuclear Efectiva ($Z_{eff}$)

La carga nuclear efectiva se calcula como:

$$Z_{eff} = Z - S$$

Donde $Z$ es el número atómico y $S$ es la constante de apantallamiento (o constante de cribado).

Reglas de Apantallamiento (S)

Contribución de los electrones al apantallamiento:

• Electrones en el mismo nivel $n$ (orbital $s$ o $p$): $0.3$
• Electrones en el nivel $n-1$ (orbital $s$ o $p$): $0.85$
• Electrones en niveles inferiores a $n-1$ (o en orbitales $d$ o $f$): $1.0$

Configuración Electrónica

Reglas de la Configuración Electrónica

1. Principio de Mínima Energía: Los electrones se ubican en orbitales de menor energía primero.
2. Principio de Exclusión de Pauli: Solo se pueden tener dos electrones en cada orbital (con espines opuestos).
3. Regla de Hund (Principio de Multiplicidad Máxima): Hay que distribuir los electrones en orbitales degenerados de la manera más paralelamente posible (máximo espín total).
4. Principio de Construcción (Aufbau).

Orden de Llenado de Orbitales

• Átomo de Hidrógeno (Monoelectrónico): $1S < 2S = 2P < 3S = 3P = 3D < 4S$
• Átomos Polielectrónicos: El orden general de llenado sigue la secuencia $nS, (n-1)d, nP, (n-2)f$.

Propiedades Periódicas y Enlace Iónico

Tendencias Periódicas

• Potencial de Ionización ($I$): Aumenta de izquierda a derecha y de abajo a arriba.
• Radio Atómico (Distancia radio): Aumenta de derecha a izquierda y de arriba a abajo.
• Carga Nuclear Efectiva ($Z_{eff}$): Aumenta de izquierda a derecha y de abajo a arriba.

Teorías de Energía Reticular

Teoría de Born-Landé (Estructura Cristalina)

Fórmula para la energía reticular ($U$) de Born-Landé:

$$U_{B-L} = \frac{- A e^2 Z_i Z_j N_A}{r_o} \left[1 - \frac{1}{n}\right]$$

Teoría de Kapustinskii (Aproximación)

Fórmula de Kapustinskii (utilizada cuando la estructura cristalina no es conocida):

$$U = \frac{(1202 \cdot D \cdot Z_i Z_j)}{r_o} \left[1 - \frac{0.345}{r_o}\right]$$

Donde $D$ es el número de entidades que forman la celda unitaria, y $Z_i Z_j$ deben incluir el signo de las cargas.

Comparación Teórica vs. Experimental

• Si $|U_{teórico}| = |U_{experimental}|$: El compuesto es iónico puro.
• Si $|U_{teórico}| > |U_{experimental}|$: Existe un grado de carácter covalente.

Reglas de Fajans (Polarización del Enlace Iónico)

Las reglas de Fajans describen el grado de carácter covalente en un enlace iónico debido a la polarización.

Efectos del Catión (Poder Polarizante)

1. Aumenta el número de cargas del catión: Aumenta el poder polarizante (mayor deformación de la nube aniónica).
2. Aumenta el tamaño del catión: Disminuye el poder polarizante.

Efectos del Anión (Polarizabilidad)

Aumenta el tamaño del anión: Aumenta la polarización (polarizabilidad).

Polarizabilidad: Capacidad que posee un anión para polarizarse (deformar su nube electrónica).

Teorías de Enlace y Geometría Molecular

Teorías de Enlace

• TEV (Teoría de Enlace de Valencia): Se aplica a enlaces covalentes. Predice la geometría y las propiedades magnéticas.
• TCC (Teoría de Campo Cristalino): Se aplica a enlaces iónicos. Supone una unión puramente electrostática.
• TCL (Teoría de Campo de Ligandos): Combinación de TEV y TCC.

Hibridación y Geometría Molecular

La hibridación predice la geometría molecular y los ángulos de enlace: