Fundamentos de Química y Física: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave

Ejercicios de Química y Física

1. Conceptos Fundamentales de Química

a) Números Cuánticos Permitidos

Indica cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos no son permitidos y justifica la respuesta:

• (2, 0, -1): No permitido. Para n = 2 y l = 0, el número cuántico magnético m_l solo puede ser 0. El valor de m_l debe estar en el rango de -l a +l.
• (2, 1, 0): Permitido. Para n = 2 y l = 1, m_l puede ser -1, 0, o 1.
• (3, 3, 0): No permitido. El número cuántico azimutal l debe ser siempre menor que n (l < n). Para n = 3, l puede ser 0, 1 o 2.
• (4, 3, 4): No permitido. Para n = 4 y l = 3, m_l puede ser -3, -2, -1, 0, 1, 2 o 3. El valor de m_l no puede ser mayor que l.
• (-5, 0, 1): No permitido. El número cuántico principal n siempre debe ser un entero positivo.

b) Ordenamiento de Elementos por Propiedades Periódicas

Ordena razonadamente los elementos químicos S (Azufre, Z=16), Cl (Cloro, Z=17) y K (Potasio, Z=19) en orden creciente de radio atómico y de energía de ionización.

• Configuraciones electrónicas:
  • S: [Ne] 3s² 3p⁴ (Periodo 3, Grupo 16)
  • Cl: [Ne] 3s² 3p⁵ (Periodo 3, Grupo 17)
  • K: [Ar] 4s¹ (Periodo 4, Grupo 1)
• Radio Atómico: El radio atómico aumenta al descender en un grupo y disminuye al avanzar en un periodo (de izquierda a derecha). Por lo tanto:
  • K está en el Periodo 4, mientras que S y Cl están en el Periodo 3, lo que lo hace significativamente más grande.
  • Entre S y Cl (mismo periodo), el Cloro tiene un mayor número atómico y, por lo tanto, una mayor carga nuclear efectiva, atrayendo los electrones más cerca del núcleo y resultando en un radio menor.

  Orden creciente de radio atómico: Cl < S < K

• Energía de Ionización: La energía de ionización (energía necesaria para arrancar un electrón) aumenta al avanzar en un periodo y disminuye al descender en un grupo. Por lo tanto:
  • K, al ser un metal alcalino en el Periodo 4, tiene la energía de ionización más baja.
  • Entre S y Cl (mismo periodo), el Cloro tiene una mayor carga nuclear efectiva y una capa de valencia casi completa, lo que requiere más energía para remover un electrón.

  Orden creciente de energía de ionización: K < S < Cl

c) Explicación del Enlace Químico en HCN y SO₂

Explicar el tipo de enlace que tienen las moléculas HCN y SO₂.

Es importante aclarar que tanto el cianuro de hidrógeno (HCN) como el dióxido de azufre (SO₂) son moléculas que presentan enlaces covalentes, no iónicos. Los enlaces iónicos se forman típicamente entre un metal y un no metal, donde hay una transferencia significativa de electrones. En cambio, los enlaces covalentes se forman entre no metales, donde los átomos comparten electrones para alcanzar una configuración electrónica estable.

• HCN (Cianuro de Hidrógeno):
  • Configuraciones electrónicas:
    • H: 1s¹
    • C: 1s² 2s² 2p²
    • N: 1s² 2s² 2p³
  • Tipo de enlace: Los tres elementos (Hidrógeno, Carbono y Nitrógeno) son no metales. Forman enlaces covalentes compartiendo electrones para completar sus capas de valencia. El carbono forma un enlace simple con el hidrógeno y un enlace triple con el nitrógeno.
  • Tendencia: Los átomos comparten electrones para alcanzar la configuración de gas noble (dueto para H, octeto para C y N).
• SO₂ (Dióxido de Azufre):
  • Configuraciones electrónicas:
    • S: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴
    • O: 1s² 2s² 2p⁴
  • Tipo de enlace: El Azufre y el Oxígeno son ambos no metales. Forman enlaces covalentes, compartiendo electrones. La molécula de SO₂ presenta resonancia y enlaces dobles y simples (o un enlace doble y un enlace dativo, dependiendo de la representación).
  • Tendencia: Los átomos comparten electrones para completar sus octetos.

2. Cálculos con Disoluciones

En la etiqueta de una botella puede leerse: disolución acuosa de ácido clorhídrico (HCl) 35,2% en masa y densidad 1,175 g/cm³.

a) Molaridad de la Disolución

Calcula la molaridad de la disolución.

• Datos:
  • Porcentaje en masa de HCl = 35,2%
  • Densidad de la disolución = 1,175 g/cm³ = 1175 g/L
  • Masa molar del HCl = 1,008 (H) + 35,453 (Cl) = 36,461 g/mol
• Cálculo:
  1. Asumimos un volumen de 1 litro (L) de disolución.
  2. Calculamos la masa de la disolución en 1 L:

     Masa disolución = Densidad × Volumen = 1175 g/L × 1 L = 1175 g

  3. Calculamos la masa de soluto (HCl) en esa masa de disolución:

     Masa HCl = Masa disolución × (% en masa / 100) = 1175 g × (35,2 / 100) = 413,2 g

  4. Calculamos los moles de soluto (HCl):

     Moles HCl = Masa HCl / Masa molar HCl = 413,2 g / 36,461 g/mol = 11,33 mol

  5. La molaridad es moles de soluto por litro de disolución:

     Molaridad (M) = Moles HCl / Volumen disolución (L) = 11,33 mol / 1 L = 11,33 M

b) Volumen Necesario para una Dilución

Calcula el volumen de dicha disolución concentrada que se necesita para preparar 1 L de ácido clorhídrico 0,5 M.

• Datos:
  • Molaridad inicial (M₁) = 11,33 M (calculada en el apartado anterior)
  • Volumen final deseado (V₂) = 1 L
  • Molaridad final deseada (M₂) = 0,5 M
• Cálculo (usando la fórmula de dilución M₁V₁ = M₂V₂):

  V₁ = (M₂ × V₂) / M₁

  V₁ = (0,5 M × 1 L) / 11,33 M = 0,0441 L

  Para expresar en mililitros: 0,0441 L × 1000 mL/L = 44,1 mL

3. Estequiometría y Ley de Gases Ideales

Se hacen reaccionar 6 g de Zinc (Zn) con 50 mL de disolución acuosa de ácido clorhídrico (HCl) 0,5 M. Calcula el volumen de hidrógeno (H₂) medido en condiciones normales (c.n.) que se desprenderá.

• Reacción química balanceada:

  Zn(s) + 2HCl(aq) → ZnCl₂(aq) + H₂(g)

• Datos:
  • Masa de Zn = 6 g
  • Volumen de HCl = 50 mL = 0,050 L
  • Molaridad de HCl = 0,5 M
  • Masa molar de Zn = 65,38 g/mol
  • En condiciones normales (c.n.): T = 0 °C = 273,15 K, P = 1 atm. El volumen molar de un gas ideal es 22,4 L/mol.
• Cálculo:
  1. Calculamos los moles de cada reactivo:
     • Moles de Zn = Masa Zn / Masa molar Zn = 6 g / 65,38 g/mol = 0,0918 mol Zn
     • Moles de HCl = Molaridad HCl × Volumen HCl = 0,5 mol/L × 0,050 L = 0,025 mol HCl
  2. Identificamos el reactivo limitante:
     • Según la estequiometría, 1 mol de Zn reacciona con 2 moles de HCl.
     • Si reaccionaran 0,0918 mol de Zn, se necesitarían 0,0918 × 2 = 0,1836 mol de HCl. Como solo tenemos 0,025 mol de HCl, el HCl es el reactivo limitante.
     • Si reaccionaran 0,025 mol de HCl, se necesitarían 0,025 / 2 = 0,0125 mol de Zn. Tenemos suficiente Zn.
  3. Calculamos los moles de H₂ producidos a partir del reactivo limitante:

     Según la estequiometría, 2 moles de HCl producen 1 mol de H₂.

     Moles H₂ = 0,025 mol HCl × (1 mol H₂ / 2 mol HCl) = 0,0125 mol H₂

  4. Calculamos el volumen de H₂ en c.n.:

     Volumen H₂ = Moles H₂ × Volumen molar en c.n. = 0,0125 mol × 22,4 L/mol = 0,28 L

4. Física: Movimiento Parabólico

Un niño pretende derribar un bote que se encuentra en el borde superior de un muro de 5 m de altura, valiéndose de un tirachinas que sujeta a 1 m del suelo. Si el niño se encuentra a 6 m del muro y lanza las piedras con un ángulo de 45º, ¿qué velocidad inicial deberá comunicar a esta?

• Datos:
  • Altura inicial (y₀) = 1 m
  • Altura final (y) = 5 m
  • Distancia horizontal (x) = 6 m
  • Ángulo de lanzamiento (θ) = 45°
  • Aceleración de la gravedad (g) = 9,8 m/s²
• Ecuaciones del movimiento parabólico:
  • Posición horizontal: x = (V₀ cosθ) t
  • Posición vertical: y = y₀ + (V₀ sinθ) t - (1/2) g t²
• Cálculo:
  1. Despejamos el tiempo (t) de la ecuación horizontal:

     t = x / (V₀ cosθ)

  2. Sustituimos t en la ecuación vertical:

     y = y₀ + (V₀ sinθ) [x / (V₀ cosθ)] - (1/2) g [x / (V₀ cosθ)]²

     y = y₀ + x tanθ - (1/2) g x² / (V₀² cos²θ)

  3. Reorganizamos para despejar V₀²:

     y - y₀ - x tanθ = - (1/2) g x² / (V₀² cos²θ)

     V₀² = (g x²) / [2 (x tanθ - (y - y₀)) cos²θ]

  4. Sustituimos los valores:
     • y - y₀ = 5 m - 1 m = 4 m
     • x = 6 m
     • θ = 45°, por lo tanto, tan45° = 1 y cos45° = √2/2 ≈ 0,707, cos²45° = 0,5

     V₀² = (9,8 m/s² × (6 m)²) / [2 × (6 m × 1 - 4 m) × 0,5]

     V₀² = (9,8 × 36) / [2 × (2) × 0,5]

     V₀² = 352,8 / 2 = 176,4 m²/s²

  5. Calculamos V₀:

     V₀ = √176,4 ≈ 13,28 m/s

5. Física: Dinámica en un Plano Inclinado

Un cuerpo de 5 kg de masa (m₁) se encuentra sobre un plano inclinado de 30º con la horizontal, en el que el coeficiente de rozamiento es 0,1. Está unido mediante una cuerda a otro cuerpo de 1 kg (m₂) que está colgando. Determina la aceleración con que se mueven las masas y la tensión de la cuerda.

• Datos:
  • m₁ = 5 kg
  • m₂ = 1 kg
  • Ángulo del plano (θ) = 30°
  • Coeficiente de rozamiento (μ) = 0,1
  • Aceleración de la gravedad (g) = 9,8 m/s²
• Análisis de Fuerzas y Ecuaciones de Movimiento:

  Primero, determinamos la dirección del movimiento. Calculamos la fuerza que tira m₁ hacia abajo del plano (componente del peso) y la fuerza que tira m₂ hacia abajo (su peso).

  • Fuerza que tira m₁ hacia abajo del plano (sin rozamiento): P_1x = m₁g sinθ = 5 kg × 9,8 m/s² × sin30° = 5 × 9,8 × 0,5 = 24,5 N
  • Fuerza que tira m₂ hacia abajo: P₂ = m₂g = 1 kg × 9,8 m/s² = 9,8 N

  Como P_1x (24,5 N) es mayor que P₂ (9,8 N), el sistema tenderá a moverse de manera que m₁ descienda por el plano inclinado y m₂ ascienda.

  Ahora, planteamos las ecuaciones de la segunda ley de Newton (F = ma) para cada masa:

  1. Para la masa m₂ (colgando, moviéndose hacia arriba):
     • Fuerzas: Tensión (T) hacia arriba, Peso (m₂g) hacia abajo.
     • Ecuación: T - m₂g = m₂a (Ecuación 1)
  2. Para la masa m₁ (en el plano inclinado, moviéndose hacia abajo):
     • Fuerzas:
     • Componente del peso paralela al plano (P_1x = m₁g sinθ) hacia abajo.
     • Tensión (T) hacia arriba.
     • Fuerza de rozamiento (F_f = μN) hacia arriba (oponiéndose al movimiento).
     • La fuerza normal (N) es igual a la componente del peso perpendicular al plano: N = m₁g cosθ.
     • Ecuación: m₁g sinθ - T - μm₁g cosθ = m₁a (Ecuación 2)
• Resolución del sistema de ecuaciones:
  1. De la Ecuación 1, despejamos T: T = m₂g + m₂a
  2. Sustituimos T en la Ecuación 2:

     m₁g sinθ - (m₂g + m₂a) - μm₁g cosθ = m₁a

     m₁g sinθ - m₂g - m₂a - μm₁g cosθ = m₁a

  3. Agrupamos los términos con 'a':

     m₁g sinθ - m₂g - μm₁g cosθ = m₁a + m₂a

     g (m₁ sinθ - m₂ - μm₁ cosθ) = a (m₁ + m₂)

  4. Despejamos la aceleración 'a':

     a = g (m₁ sinθ - m₂ - μm₁ cosθ) / (m₁ + m₂)

  5. Sustituimos los valores numéricos:
     • sin30° = 0,5
     • cos30° ≈ 0,866

     a = 9,8 (5 × 0,5 - 1 - 0,1 × 5 × 0,866) / (5 + 1)

     a = 9,8 (2,5 - 1 - 0,433) / 6

     a = 9,8 (1,067) / 6

     a = 10,4566 / 6 ≈ 1,74 m/s²

  6. Calculamos la tensión (T) usando la Ecuación 1:

     T = m₂g + m₂a

     T = 1 kg × 9,8 m/s² + 1 kg × 1,74 m/s²

     T = 9,8 N + 1,74 N = 11,54 N