Fundamentos de la Radiación Térmica y el Efecto Fotoeléctrico: Leyes Clave

Fundamentos de la Radiación Térmica y el Efecto Fotoeléctrico

Ley de Wien

La longitud de onda ($\lambda$) para la cual la intensidad emitida es máxima, disminuye al aumentar la temperatura. Esta relación se expresa mediante:

$$\lambda_{max}T = 2.9 \times 10^{-3} \text{ m}\cdot\text{K}$$

Esta ley permite determinar la temperatura de una superficie. Se concluye que cuanto mayor es la temperatura ($T$), menor es la $\lambda$ correspondiente al máximo de radiación emitida.

Ley de Stefan-Boltzmann

La energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de superficie y por unidad de tiempo, a una temperatura $T$, es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta:

$$I = \sigma T^4$$

• Donde $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2\text{K}^4$ (Constante de Stefan-Boltzmann).

*(Gráfica: Intensidad irradiada por un cuerpo negro en función de $\lambda$ para distintas temperaturas)*

La Catástrofe Ultravioleta

Según las teorías de Rayleigh y Jeans, la intensidad debía aumentar de forma continua al disminuir la longitud de onda ($\lambda$). En la zona ultravioleta (U.V.), la intensidad debía tender a infinito, violando el principio de conservación de la energía. En realidad, la intensidad tiende a cero cuando $\lambda$ tiende a cero.

La Contribución de Planck

Planck afirmó que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua, sino discontinua, formada por cuantos de energía de frecuencia determinada:

$$E = hf$$

Para Planck, existía una correspondencia entre la energía emitida y la energía de los átomos del cuerpo negro. Supuso que estos se comportan como osciladores que absorben o emiten energía en cantidades dependientes de su frecuencia. Con esto, dedujo la ecuación para la radiación térmica que corresponde con los experimentos.

Efecto Fotoeléctrico

Es la emisión de electrones por superficies metálicas iluminadas por luz a determinadas frecuencias.

Experimentos Iniciales

En 1888, Hallwachs estudió el comportamiento de una placa cargada al irradiarse con luz ultravioleta (U.V.):

1. Si la placa estaba cargada negativamente, perdía rápidamente su carga.
2. Cuando el potencial ($V$) se hace negativo, la corriente fotoeléctrica decrece bruscamente, anulándose en $V_0$.

Potencial de Frenado ($V_0$)

El potencial de frenado representa la diferencia de potencial necesaria para evitar la aparición del efecto fotoeléctrico, frenando a los electrones más rápidos. La relación energética es:

$$\frac{1}{2}mv^2 = e V_0$$

La Explicación de Einstein

Las observaciones eran incompatibles con la teoría clásica, ya que:

1. La energía cinética de los fotoelectrones debía crecer con la intensidad de las ondas.
2. Para ondas muy intensas, a cada electrón le correspondería por unidad de tiempo una cantidad insignificante de energía, por lo que se debería esperar un tiempo $t$ para la emisión.

Postulado de 1905

En 1905, Einstein explicó el fenómeno utilizando la cuantización de Planck ($E=hf$):

Toda la energía del fotón se transmite al electrón. La energía cinética máxima ($E_c$) se relaciona con la energía del fotón ($hf$) y el trabajo de extracción ($W_e$):

$$E_c = hf - W_e$$

Consecuencia: Al crecer la intensidad de la luz (más fotones), hay más electrones emitidos, pero la energía cinética máxima ($E_c$) de cada uno permanece igual (depende solo de la frecuencia $f$).