Fundamentos de Regresión y Correlación en Econometría

Medidas de bondad del ajuste

Para conocer la precisión del ajuste y concluir si la ecuación ajustada es o no válida para explicar la relación entre las variables X e Y, se calculan dos medidas estadísticas:

• Varianza residual (medida de dispersión absoluta): Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas entre la Y observada y la Y ajustada. El resultado es una cantidad positiva acotada superiormente por el valor de la varianza de la variable Y.
• Coeficiente de determinación (medida de dispersión relativa): Conocido como varianza explicada por la regresión. La definición de este cociente supone que puede ser interpretado como la cantidad relativa (%) de las variaciones de la variable Y explicadas por la ecuación de la regresión.

Etapas del trabajo econométrico

1. Especificación: Definición del modelo.
2. Estimación: Asignación de valor numérico a los parámetros del modelo. Dichos valores se obtienen mediante procedimientos estadísticos de estimación aplicados a datos.
3. Contrastación: Aplicación de contrastes estadísticos para analizar la validez de los valores estimados para los parámetros de la etapa de estimación. Si los contrastes rechazan que las estimaciones sean válidas, hay que volver a la primera etapa.
4. Predicción: Evaluar la capacidad predictiva del modelo estimado; se realizan previsiones para comparar los valores previstos con los realizados. Si el error es pequeño, se acepta; si es grande, se rechaza y habría que reespecificar el modelo.

Correlación

Define un número adimensional llamado coeficiente de correlación lineal (r). Según el valor que alcanza, nos permite determinar si existe mayor o menor covariación entre las variables X e Y. El resultado oscila entre 0 y 1:

• 1: Covarianza perfecta entre variables.
• 0: Covarianza nula.
• Signo positivo: Relación directa (si una aumenta, la otra también).
• Signo negativo: Relación inversa.

Regresión

Se busca determinar una función matemática, denominada ecuación de regresión, que refleje del modo más exacto posible la relación entre las variables X e Y, donde Y se denomina variable dependiente y X variable independiente.

Para aplicarla es necesario:

• Precisar el tipo de ecuación que mejor represente la relación entre variables.
• Optar por el método de ajuste.

La mejor ecuación es la lineal; posteriormente, hay que calcular las medidas de bondad del ajuste para informar acerca de la intensidad de la covariación.