Fundamentos de Regresión y Correlación: Modelos Estadísticos y su Aplicación

Conceptos Fundamentales de Regresión

¿Qué es la Regresión?

• La regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de los valores dados a otra variable.
• La regresión estudia la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas.
• En la regresión existe una dependencia funcional entre las variables.

Ejemplos Prácticos de Regresión Lineal

• Caso 1: Pago por pieza terminada. En una empresa que paga a los empleados por pieza terminada, se observa una línea recta en el plano.
• Caso 2: Sueldo base y pago por pieza. En otra empresa con un sueldo base y pago por pieza terminada, se observa una línea recta que corta el eje Y en un punto que no es el origen.

Terminología Clave en Regresión

• La abreviatura By es equivalente a la pendiente.
• El tamaño de la muestra corresponde al número máximo de unidades de análisis.
• Cuando no existe el coeficiente de posición, se indica que la recta pasa por (0, 0).

Explorando la Correlación entre Variables

Definición de Correlación

• El concepto de correlación estudia la relación entre dos variables.
• Para verificar el grado de relación entre las variables, se utiliza la correlación.

Coeficientes de Correlación

• Los coeficientes de correlación son números que varían entre +1 y -1.
• El coeficiente de correlación de Spearman se utiliza cuando una o ambas escalas son ordinales.
• En el caso de correlación lineal, se emplea para variables de intervalos.

Visualización de Datos: Diagrama de Dispersión

• Un diagrama de dispersión consiste en planos cartesianos en los que se marcan los puntos correspondientes a los pares (X, Y).

Modelos de Regresión y Evaluación de Ajuste

Regresión No Lineal

La regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo, basado en datos multidimensionales x, y, donde f es alguna función no lineal respecto a ciertos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste, con el fin de determinar si el modelo es adecuado.

Bondad de Ajuste de un Modelo Estadístico

La bondad de ajuste de un modelo estadístico describe lo bien que se ajusta a un conjunto de observaciones. Las medidas de bondad, en general, resumen la discrepancia entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio.

Coeficiente de Determinación (R cuadrado)

El coeficiente de determinación (R cuadrado) refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretende explicar. Es importante saber que el resultado del R cuadrado oscila entre 0 y 1. Cuanto más cerca de 1 se sitúe su valor, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar.