Fundamentos de Regresión Lineal y Medición de la Bondad de Ajuste Estadístico

1. Regresión Y Correlación. Se trata de establecer una relación entre las dos variables(x,y) de forma lineal mediante la ecuación de unas rectas: Las llamadas rectas de regresión. Recta horizonal: y en función de x y/x: y*=ax+b donde a: pendiente de la recta, coeficiente de regresión de y sobre x, indica la variación experimentada por la variable y cuando la variable x varia en una unidad. b: ordenada en el origen, es el valor de la variable y  cuando la variable x vale cero. A: va  adepender del signo de la covarianza Sxy, cuando esta es positiva, la recta es creciente y la relación entre las dos variables es directa. Cuando esta es negativa la recta es decreciente y l relación entre las variables es inversa. Cuando es igual a 0 la recta es horizontal y la variable y permanece contante al variar x. La recta vertical seria x+=ay + b y lo mismo.
La recta de regresión obtenida es la que mejor representa la relación de dependencia entre las variables según el criterio de los mínimos cuadrados, es decir la que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.
2. BONDAD DE AJUSTE. TIPOS DE VARIANZAS
Varianza residual: es una primera medida y buena de la bondad  o calidad del ajuste lineal realizado ya que cuando: S_e² = 0 ->
Yi= Yi*, es decir los valores observados (yi) y los valores técnicos(yi*) por el ajuste lineal coinciden para todo valor de i. Por tanto la relación entre las variables X e Y seria de dependencia funcional perfecta. A medida que la varianza residual se aleje de 0 y se hace mayor la representatividad de nuestra recta de regresión va sienod menor. Representa las variaciones de y no originadas por la relación lineal con x, y y que serán debidas a otras causas por lo tanto no explicada por la regresión.
Varianza total de la variable y: Varianza de los valores observados de y.
Varianza explicada por la regresión de y/x: Varianza de los valores teóricos. Mide la variación originada por el hecho de la relación lineal existente entre x e y, que hace que las variaciones de x induzcan variaciones en y.
Coeficiente de determinación: 0<R²<1 Indica la proporción de la varianza total de y que aparece explicada por la regresión. Si R² = 0 La línea de regresión obtenida no representa en absoluto la relación de dependencia entre las variables. El ajuste lineal es malo. Si R² = 1 La línea de regresión obternida representatotalmente la relación de dependencia entre las dos variables. El ajuste lineal es perfecto y se dice que la dependencia o correlación entre las variables es funcional. Por lo tanto el coeficiente de determinación sirve para medir el grado de representatividad de la línea de regresión. Para ver la bodndad del ajuste se ha tomado como valor característico de R² = 0,75, si es igual o mayor, ajuste lineal bueno. Si es menor, ajuste lineal malo.
Coeficiente de correlación lineal de pearson: 0<r<1 Este coeficiente solo esta definido cuando la regresión es lineal. Cuando sea lineal R² = r². Cuando r=-1 entre las variables existe una dependencia lineal exta e inversa. Cuando r=0 no existe relación lineal aunque puede haberla de otro tipo. Las variables no son necesariamente independientes. Cuando r=1 dependencia lineal exacta y directa.