Fundamentos y Resolución de Ecuaciones de Primer y Segundo Grado

Ecuaciones de 1º grado: una ecuación de 1º grado con una incógnita es una ecuación que solo tiene una incógnita y en la que el mayor exponente de la variable es 1.

La solución de una ecuación de 1º grado con una incógnita es el valor de la incógnita que verifica la ecuación.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Una ecuación de 2º grado con una incógnita es una expresión de la forma: ax  + bx + c = 0 donde a,b y c son números que se llaman coeficientes, aes distinto de 0. Una ecuación de3 2º grado es completa si tiene los tres términos: el de 2º grado, el de 1º grado y el independiente. Una ecuación de 2º grado incompleta si le falta el terminode 1º grado, el termino independiente o los dos términos.

Las soluciones de una ecuación de 2º grado son los valores de la incógnita que verifican la ecuación. 

Resolución de ax  = 0: la solución es x = 0 

Resolución de ax  + c = 0 : se resuelven despejando x  y haciendo la raíz cuadrada

Resolución de ax  + bx =0 : se resulven sacando factor común x. Una solución es x = 0 

Las soluciones de la ecuación de 2º grado se obtienen aplicando la formula

ax  + bx + c = 0 ; menos b mas menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c y todo ello partido de 2 por a 

Se llama discriminante de la ecuación de 2º grado, y se representa (por un triangulo que también se le llama delta) al valor: Delta= b  - 4ac

Si (delta, triangulo) es mayor que 0, la ecuación tiene 2 raíces reales y distintas. Si (delta o triangulo) es igual que 0, la ecuación tiene una solución real. Se dice que es doble. (se calcula solo con; - b partido de 2 por a) Si (delta o triangulo) es menor que 0; la ecuación no tiene soluciones reales. 

Un trinomio de 2º grado ax  + bx + c con las raíces x sub1 y x sub2 se descompone factorialmente de la siguiente forma: 

ax  + bx + c = a ( x - x sub 1) ( x - x sub2)

Para hallar una ecuación de 2º grado conociendo las raíces o soluciones x sub 1 y x sub2 basta multiplicar los binomios:

L as raíces o soluciones x sub1 y x sub2 de la ecuación ax  + bx + c = 0 cumplen las siguientes relaciones: