Fundamentos de Señales y Cuantificación Digital: Conceptos Esenciales
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Conceptos Fundamentales de Señales y Cuantificación Digital
Tipos de Señales
Señales
Las señales son magnitudes físicas o variables detectables mediante las cuales se pueden transmitir mensajes o información. Generalmente, la variable es el tiempo y la señal, que representa la cantidad física, varía con él.
Señales Aleatorias
Las señales aleatorias se caracterizan por la incertidumbre sobre su valor en cualquier momento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud; solo se pueden estimar basándose en los promedios de conjuntos de señales con características similares.
Señales Determinísticas
Las señales determinísticas son aquellas en las que no existe incertidumbre sobre su valor en ningún momento. Cada valor está fijo y puede ser determinado por una expresión matemática, una regla o una tabla. Los valores futuros de esta señal pueden ser calculados usando sus valores anteriores, lo que permite una confianza completa en los resultados.
Señales Analógicas o Continuas
Una señal analógica o continua es un tipo de señal generada por algún fenómeno electromagnético y que es representable por una función matemática continua. En ella, su amplitud y periodo (representando un dato de información) son variables en función del tiempo. Tanto el tiempo como la amplitud son variables continuas.
Señales Discretas o de Tiempo Discreto
Una señal discreta en el tiempo es comúnmente creada utilizando el sistema de muestreo para discretizar una señal continua. De esta manera, la señal solo tendrá valores en puntos específicos del eje del tiempo, con una separación igual entre ellos.
Digitalización de Señales: Muestreo y Cuantificación
Muestreo
El muestreo consiste en el proceso de conversión de señales continuas a señales discretas en el tiempo.
Cuantificación
La cuantificación es la conversión de una señal discreta en el tiempo, evaluada de forma continua, a una señal discreta en el tiempo discreto evaluada. El valor de cada muestra de la señal se representa como un valor elegido de entre un conjunto finito de posibles valores.
Se conoce como error de cuantificación (o ruido) a la diferencia entre la señal de entrada (sin cuantificar) y la señal de salida (ya cuantificada). Interesa que el ruido sea lo más bajo posible.
Tipos de Cuantificación
Cuantificación Uniforme
En los cuantificadores uniformes (o lineales), la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma. No hacen ninguna suposición acerca de la señal a cuantificar, de ahí que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles y menos costosos de implementar.
Cuantificación Logarítmica
Las señales de voz pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por lo que para conseguir una alta calidad de voz se debe usar un elevado número de niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la resolución del cuantificador sea mayor en las partes de la señal de menor amplitud que en las de mayor amplitud.
Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Esta señal comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le llama compresión-expansión (o companding).
Su principal ventaja es que es muy fácil de implementar y funciona razonablemente bien con señales distintas a la de la voz.
Cuantificación No Uniforme
El problema de la cuantificación uniforme es que, conforme aumenta la amplitud de la señal, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador logarítmico de forma parcial.
Sin embargo, si conocemos la función de distribución de probabilidad de la señal, podemos ajustar los niveles de reconstrucción a dicha distribución de manera que se minimice el error cuadrático medio. Esto significa que la mayoría de los niveles de reconstrucción se asignan en la vecindad de las entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimiza el error (ruido).
Cuantificación Vectorial
En los métodos anteriores, cada muestra se cuantificaba independientemente de las muestras vecinas. Sin embargo, la teoría demuestra que no es la forma más eficiente de cuantificar los datos de entrada. Resulta más eficiente cuantificar los datos en bloques de N muestras.
El proceso es, sencillamente, una extensión de los métodos escalares descritos anteriormente. En este tipo de cuantificación, el bloque de N muestras se trata como un vector N-dimensional.