Series de Fourier, fenómeno de Gibbs y modulaciones AM, FM y PM en telecomunicaciones
Resumen
El texto presenta la serie de Fourier como herramienta para descomponer funciones periódicas en sumas de sinusoides y describe el fenómeno de Gibbs. Después explica la modulación como variación de una característica de una portadora, sus beneficios en telecomunicaciones y las diferencias entre las modulaciones AM, FM y PM, agrupadas como modulación angular.
Puntos clave
- La serie de Fourier descompone una función periódica y continua a trozos en una suma infinita de funciones sinusoidales.
- El fenómeno de Gibbs muestra que el error de una suma finita de armónicos no tiende a cero al añadir más armónicos.
- La modulación consiste en variar una característica de una onda portadora según una señal con información.
- La modulación facilita la propagación de la señal, optimiza el ancho de banda y evita la interferencia entre canales.
- En AM varía la amplitud de la portadora; en FM, su frecuencia; y en PM, su fase.
- FM y PM están relacionadas y, en conjunto, se conocen como modulación angular.
Serie de Fourier
La Serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos. Es la herramienta matemática básica del análisis de Fourier, empleada para descomponer dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples.
Componentes de la serie de Fourier
- Suma
- Fundamental
- Tercer armónico
- Quinto armónico
- Séptimo armónico
Fenómeno de Gibbs
Es la aproximación en suma finita de senos y cosenos; el error de la suma finita no tiende a cero a medida que agregamos armónicos.
Modulación
La modulación es el proceso o el resultado de variar una característica de una onda portadora de acuerdo con una señal que transporta información. El propósito de la modulación es sobreponer señales en las ondas portadoras.
Beneficios de la modulación
- Facilita la propagación de la señal de información por cable o por el aire.
- Ordena el radioespectro, distribuyendo canales a cada información distinta.
- Disminuye las dimensiones de las antenas.
- Optimiza el ancho de banda de cada canal.
- Evita la interferencia entre canales.
- Protege a la información de las degradaciones por ruido.
- Define la calidad de la información transmitida.
¿En qué consiste la modulación AM?
Consiste en hacer variar la amplitud de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora o de información que se quiere transmitir. Por lo general, la moduladora es de baja frecuencia (banda base) y la portadora es de alta frecuencia.
¿En qué consiste la FM en el dominio del tiempo?
Consiste en hacer variar la frecuencia de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora o de información que se quiere transmitir. Por lo general, la moduladora es de baja frecuencia (banda base) y la portadora es de alta frecuencia.
¿En qué consiste la modulación de PM?
Consiste en hacer variar la fase de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora o de información que se quiere transmitir. Al variar la fase de la portadora, también se produce FM y, por tanto, FM y PM están relacionadas. Matemáticamente se puede demostrar que PM es lo mismo que FM, salvo algunas diferencias. En conjunto, se las conoce como modulación angular.
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¿En qué consiste la modulación AM?
Consiste en hacer variar la amplitud de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora. Por lo general, la moduladora es de baja frecuencia (banda base) y la portadora es de alta frecuencia.
¿En qué consiste la modulación FM?
Consiste en hacer variar la frecuencia de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora o de información. Por lo general, la moduladora es de baja frecuencia y la portadora de alta frecuencia.
¿En qué consiste la modulación PM?
Consiste en hacer variar la fase de la portadora al ritmo de las variaciones de amplitud de la señal moduladora. Al variar la fase también se produce FM, por lo que ambas están relacionadas y se conocen en conjunto como modulación angular.
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