Fundamentos de Series Temporales: Componentes, Suavizado y Test de Raíz Unitaria Dickey-Fuller

Componentes Clave de las Series Temporales

La descomposición de una serie temporal permite identificar y aislar los patrones fundamentales que rigen su evolución:

Tendencia

Patrón de evolución de la serie, **sostenido a medio o largo plazo**, que se mantiene por encima de la existencia de movimientos rápidos a corto plazo. (Ejemplo: IPC consumo de bebidas alcohólicas y tabaco).

Ciclo

Patrón de evolución que revela cierta propensión de la serie a **repetirse a muy largo plazo** en una misma secuencia de comportamientos tendenciales.

Estacionalidad

Patrón de evolución de la serie que se repite de forma más o menos invariable en **intervalos temporales similares** (generalmente un año, aunque puede manifestarse de forma semanal, trimestral, mensual o diaria).

Movimiento Irregular o Residuo

Son aquellas **oscilaciones erráticas** que aún quedan en la serie original tras eliminar los tres componentes anteriores: **ciclo**, **tendencia** y **estacionalidad**. Estas oscilaciones se producen en las series temporales debido a acontecimientos **fortuitos**, **aleatorios**, no previsibles o esporádicos.

Técnicas de Suavizado (Smoothing)

El **Smoothing** es una técnica de suavizado. En ocasiones, resulta útil procesar una determinada serie con la intención de eliminar parcialmente el **componente aleatorio** de su evolución, limando los “picos” o los valores especialmente bajos o elevados de la serie.

Métodos de Suavizado

• El ajuste de los valores de la serie a funciones tendenciales de carácter lineal o **polinómico** con respecto al paso del tiempo.
• El cálculo de **medias móviles** de la serie original.

Concepto de Estacionariedad

Formalmente, una variable $X_t$ es **estacionaria** si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La **esperanza matemática** de la variable es una constante para todos los valores de $t$.
2. La **varianza** de la variable es una constante para todos los valores de $t$.
3. La **covarianza** del producto es una constante para todos los valores de $t$ y todas las $k$, respectivamente.

Contraste de Estacionariedad: Test Dickey-Fuller

El **Test Dickey-Fuller** (o Test de Raíz Unitaria) en Eviews se utiliza para analizar la **estacionariedad** de una serie temporal. Este es un contraste de “no estacionariedad”, donde la **hipótesis nula** ($H_0$) establece la presencia de una **raíz unitaria** en el proceso generador de datos de la serie analizada.

Interpretación de Resultados

De los resultados obtenidos mediante la aplicación de Dickey-Fuller, se concluye que la serie **no es estacionaria**. Esto se debe a que el valor del estadístico $F$ experimental (1,136646) al 99% de confianza es menor que el valor crítico de la $F$ de tablas (3,552666).

Por lo tanto, se **acepta la $H_0$**, lo cual implica la existencia de una **raíz unitaria** y, consecuentemente, la **no estacionariedad** de la serie.