Fundamentos de Teoría de Conjuntos y Tipos de Aplicaciones Matemáticas

rel entre conjuntos -a (E) A: si a es un elemento del conjunto de A se dice que a pertenece al conjunto de A. - a (E/) A: si a no es un elemento del conjunton A, se dice que a no pertenece al conjunto A. - A=B: dos conjuntos son iguales si tienen ls mismos elementos, es decir, qualquier elemento de A es de B y viceversa. * la igualdad de conjuntos es una relación es una relación de equivalencia, ya que cumple las propiedades: a) reflexiva: A=A b) simétrica: si A=B, entonces B=A c) transitiva: si A=B y B=C, entonces A=C - A=/ B: dos conjuntos son distintos si no son iguales es decir si A tiene al menos un elemento q no es de B o B tiene al menos uno q no es de A. tipos de aplicaciones: a)Inyectiva: a)Inyectiva: cuando para cada dos elementos del conjunto A: x1 y x2 distintos sus imágenes son distintas, es decir, se cumple que f(x1)≠f(x2).B) Sobreyectiva (suprayectiva o exhaustiva): Cuando para cada todos los elementos de B existe un elemento en el conjunto A tal que b=f(a). Cuando una aplicación es sobreyectiva, el conjunto imagen coincide con el conjunto B, es decir: f(A)=B.C) Biyectiva: Cuando se cumple que una aplicación es inyectiva y sobreyectiva a la vez, decimos que la aplicación es inyectiva. -conjuntos equipotentes: dos conjutnos son equipotentes si tienen el mismo cardinal( card (A)= card (B) es decir si se npuede establecer una aplicación nbiyectiva entre ellos. Si A y B son equipotentes, escribiremos A - B( el guionet ondulaet). La relación de equipotencia entre conjuntos es una rel de equivalencia pues cumple las propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva. los nume enteros:es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales{N} ={0,1,2,3)sus inversos aditivos y el cero.¹​ Los enteros negativos, como −1 o −3 son menores que cero y todos los enteros positivos. Número racional es todo numero que puede representarse como elcociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo;¹​ es decir, unafracción común ( a/b} con numerador {a} y denominador { b} distinto de cero. -los números irracionales: son aquellos qn tienen infinitosn decimales y no forman ningún periodo. los números reales: están formados por la unión de los racionales y los irracionales.