Fundamentos de Termodinámica de Gases: Calores Molares y Leyes de Dalton

Calores Molares y su Relación Termodinámica

Calor Molar a Volumen Constante (Cv)

El Calor Molar a Volumen Constante (Cv) es la cantidad de calor que es necesario suministrar o extraer a un mol de un gas para variar su temperatura en 1 °C (o 1 K). Se expresa como:

Q_v = µ * Cv * ΔT

Donde µ es la masa molecular y ΔT es la variación de temperatura.

Calor Molar a Presión Constante (Cp)

El Calor Molar a Presión Constante (Cp) se define como la cantidad de calor que es necesario suministrar o extraer de un mol de un gas para variar su temperatura en 1 °C (o 1 K). Es igual al calor específico a presión constante (Cp) multiplicado por la masa molecular (µ), resultando en:

Q_p = µ * Cp * ΔT

Relación entre Calores Molares: Ecuación de Mayer

Partiendo de la fórmula de Mayer y multiplicando ambos miembros por la masa molecular (µ), obtenemos la siguiente relación fundamental:

µ * Cp - µ * Cv = A * µ * R

Donde A es el equivalente mecánico del calor y R es la constante universal de los gases ideales.

Como el producto µ * R equivale a la constante molar de los gases perfectos (Rm), podemos reescribir la ecuación como:

µ * Cp - µ * Cv = A * Rm

La diferencia entre los calores molares a presión y a volumen constante equivale aproximadamente a 2 kcal por mol y por grado (Celsius o Kelvin) de variación de temperatura. Esta relación es crucial en la termodinámica de los gases.

Leyes de Dalton para Mezclas de Gases Ideales

Las Leyes de Dalton son fundamentales para comprender el comportamiento de mezclas de gases que no reaccionan químicamente entre sí. Son aplicables, principalmente, para presiones no muy altas.

Primera Ley de Dalton: Presión Total

La Primera Ley de Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada componente:

P_total = p₁ + p₂ + ... + p_n

Donde P_total es la presión total de la mezcla y p_i es la presión parcial de cada gas componente.

Segunda Ley de Dalton: Presión Parcial

La Segunda Ley de Dalton define el concepto de presión parcial. Según esta ley, cada gas se comporta del mismo modo que si los otros no estuvieran presentes, pudiendo considerarse que cada componente ocupa por sí solo el volumen total a la temperatura de la mezcla y está sometido a su presión parcial.

Si las masas de cada componente son m₁, m₂, ..., m_n y siendo T la temperatura de la mezcla que ocupa el volumen V, para cada gas puede escribirse la ecuación de estado de los gases ideales:

• p₁ * V = m₁ * R₁ * T
• p₂ * V = m₂ * R₂ * T
• ...

Considerando la Primera Ley de Dalton y la sumatoria de fracciones molares, obtenemos la ecuación de estado de la mezcla:

P * V = n * Rm * T

Para cualquier componente "i", si dividimos miembro a miembro las ecuaciones anteriores y simplificamos, obtenemos que:

p_i / P = n_i / n = x_i

O, lo que es lo mismo:

p_i = x_i * P

Donde p_i es la presión parcial del componente i, P es la presión total, n_i es el número de moles del componente i, n es el número total de moles de la mezcla, y x_i es la fracción molar del componente i.

Composición Gravimétrica de Mezclas de Gases

La Composición Gravimétrica establece los porcentajes en masa de cada componente en una mezcla. Llamando "M" a la masa total de la mezcla, esta será igual a la suma de las masas de los gases que la forman, es decir:

M = m₁ + m₂ + ... + m_n

Los porcentajes de masas (o fracciones másicas) se calculan como:

g_i = m_i / M

Donde g_i es la fracción másica del componente i y m_i es la masa del componente i.

Fracción Molar en Mezclas de Gases

Llamando "N" al número total de moles de la mezcla, esta cantidad será igual a la suma de los moles de cada componente:

N = n₁ + n₂ + ... + n_n

La Fracción Molar (x_i) de un componente se define como la relación entre el número de moles de ese componente y el número total de moles de la mezcla:

x_i = n_i / N