Fundamentos de Termometría y Leyes de los Gases Ideales

Escalas Termométricas

Existen dos escalas que son las más usadas:

• Escala Celsius

  Esta escala establece que el **punto de fusión del hielo** es a **0°C** y el **punto de ebullición del agua** es a **100°C**. Si aplicamos la **dilatación del mercurio** como **propiedad termométrica** en un termómetro, tenemos las siguientes expresiones: V=V(T), V=SL, ΔV=SΔL, L=L(T). Donde T es la **temperatura**, V es el **volumen**, L es la **longitud de la columna de mercurio** y S es el **área**. Cuando el mercurio entra en contacto con el vidrio, se dilata y aumenta la longitud de su columna.

  Si L es la longitud de la columna de mercurio a una temperatura T_c, el valor de la temperatura viene dado por la siguiente ecuación:

  

  Donde L_0 es la longitud en el **punto de fusión del hielo** (0°C) y L_100 es la longitud en el **punto de ebullición del agua** (100°C).

  De manera que nos queda como resultado final:

  

• Escala Fahrenheit

  Esta escala establece el **punto de fusión del hielo** a **32°F** y el **punto de ebullición del agua** a **212°F**.

  

Termómetros de Gas a Volumen Constante

La **propiedad termométrica** usada es la **variación de la presión de un gas** manteniendo el **volumen constante**. El volumen del gas se mantiene constante ajustando el mercurio con el tubo en forma de U, de manera que se encuentre siempre en el mismo punto de la rama en contacto con el gas. La **presión** se mide a partir de la diferencia de altura h entre las dos ramas (P = P_a + ρgh) y es la **variable termométrica**.

Para calibrar este termómetro, se toman como P_0 la **presión del punto de fusión del hielo**, P_1 la **presión del punto de ebullición del agua**, P_t la presión en el baño y T es la temperatura que se quiere averiguar.

La **escala de temperaturas del gas ideal** se elige a partir de una determinada presión del gas cuando el termómetro se encuentra en **equilibrio térmico** con un sistema a la **temperatura triple del agua**, que es aquel estado en el que coexisten los tres estados: **sólido, líquido y gaseoso**. Sin embargo, la forma más universal de definir una escala de temperaturas es la "**escala absoluta de temperaturas**" que establece la temperatura del **punto triple del agua** como valor de **273.16 K**. Esta escala también se llama **Kelvin**. Existe otra escala muy utilizada que es la **escala Celsius**: t(°C) = T(K) - 273.15. De manera que para calibrar este termómetro se necesita:

• **Punto triple**: t = 0.01°C, T_{cal} = 273.16 K.
• **Presión del punto triple**: P = 4.58 mmHg (P_{punto triple} = P_{cal}).

Relación lineal:

De donde sacamos:

Ecuación de Estado de los Gases Ideales

La ecuación se basa en tres principios fundamentales:

1. **Ley de Boyle**: PV = constante. La **temperatura** (T) permanece constante.
2. **Escala de Temperaturas del Gas Ideal**:

   

3. **Ley de Charles y Gay-Lussac**: Si se mantiene constante la **presión** (P), el **volumen** (V) varía de forma directamente proporcional a la **temperatura** (T).

   

Si combinamos dichos principios, se obtiene la siguiente expresión: PV = CT, donde C = kN. Aquí, N es el **número de moléculas** y k es la **constante de Boltzmann** (k = 1.381 × 10^-23 J/K).

Si expresamos N en función del **número de moles** (n) y del **número de Avogadro** (N_A), nos queda PV = knN_AT. Para distintos gases, cuando la **presión** (P) tiende a 0, el valor de C/N (o PV/NT) tiende a un valor constante R.

La **constante de los gases ideales** R se define como R = kN_A = 8.314 J/(mol·K) = 0.082 atm·L/(mol·K). De modo que finalmente nos queda PV = nRT, que es la **ecuación de estado de los gases ideales**.

Relación entre las Variables de Estado en Dos Estados Cualesquiera

Si tenemos una **cantidad fija de gas**, la relación entre **presión** (P), **volumen** (V) y **temperatura** (T) entre dos estados cualesquiera quedará expresada como:

• P_1V_1 = nRT_1
• P_2V_2 = nRT_2

Si dividimos las dos expresiones, nos queda:

Esta expresión es la **ley de los gases ideales** para una **cantidad fija de gas**. Las variables P, V, T y N son las **variables de estado**. Si tenemos el caso de que la **cantidad de gas fija** (N) es constante, nos quedarán como variables de estado P, V y T.