Fundamentos de Topografía y Geodesia: Medición con Estación Total y Curvas de Nivel

Conceptos Fundamentales en Topografía

En el ámbito de la topografía y la geodesia, es crucial comprender una serie de términos y procedimientos esenciales para la correcta medición y representación del terreno. A continuación, se detallan los conceptos más relevantes:

Distancias y Ángulos

• Distancia Geométrica (Dg): Es la distancia mínima entre dos puntos (A y B) en el espacio tridimensional.
• Distancia Reducida (Dr): Representa la proyección horizontal de la distancia geométrica. Se utiliza para obtener puntos de medida de distancia y de ángulo horizontal y vertical.
• Acimut: Es el ángulo que forma una dirección cualquiera con la dirección del Norte geográfico, medido en sentido horario (retrógrado, como las agujas del reloj) desde el Norte.
• Declinatoria: Aguja imantada que, al pivotar libremente sobre un punto, señala el Norte magnético.

Componentes y Funcionamiento de la Estación Total

La estación total (ET) es un instrumento electro-óptico fundamental en topografía. Conocer sus partes y su funcionamiento es vital para realizar mediciones precisas.

Partes Principales de la Estación Total

• Eje Principal o Vertical: Eje sobre el cual se estaciona la estación total, asegurando su verticalidad.
• Eje Secundario u Horizontal: Eje sobre el que gira el anteojo de la estación total.
• Eje de Colimación: Línea imaginaria que une el centro de la lente objetivo con el centro del retículo.
• Eje Óptico: Línea que une el centro del ocular con el objetivo.
• Anteojo de Enfoque Interno: Componente óptico que permite la visualización del objetivo y el retículo.
• Retículo: Elemento que contiene hilos estadimétricos (cruz filar) que sirven para apuntar y realizar mediciones. Al mirar por la estación total, se enfocan dos elementos: el objeto a medir y el retículo.

Error de Paralaje

El Error de Paralaje ocurre cuando el enfoque del objeto y del retículo no se ha realizado correctamente. Se comprueba moviendo ligeramente la cabeza; si los hilos del retículo parecen moverse con respecto al objeto, existe paralaje.

Movimientos y Ejes de Medición

• Movimientos Horizontales y Verticales: La estación total permite movimientos finos en ambas direcciones mediante tornillos de coincidencia (o tangenciales) para ajustes precisos.
• Limbo Vertical: Disco graduado que mide los ángulos verticales.
• Limbo Horizontal: Disco graduado que mide los ángulos horizontales.

Tipos de Niveles

Para asegurar la correcta horizontalidad y verticalidad del instrumento, se utilizan dos tipos de niveles:

• Nivel Esférico (o de Ojo de Buey): Contiene una burbuja de aire que se centra para una nivelación aproximada del instrumento.
• Nivel Tórico (o Tubular): Ofrece mayor sensibilidad y se utiliza para asegurar que el eje principal de la estación total sea perfectamente vertical.

Procedimiento de Estacionamiento de la Estación Total

El estacionamiento es el proceso de colocar y nivelar la estación total sobre un punto conocido del terreno. Los pasos son los siguientes:

1. Marcar el punto en el suelo donde se ubicará la base del instrumento.
2. Montar el trípode y la estación total sobre el punto.
3. Estacionar el instrumento, asegurando que el eje principal sea vertical y pase por el punto de la base.
4. Centrar la burbuja del nivel esférico.
5. Ajustar el nivel tórico para una nivelación precisa.
6. Asegurar que el láser de plomada coincida con el punto de la base.

Errores Comunes en la Medición Topográfica

Es fundamental identificar y corregir los errores instrumentales para garantizar la precisión de las mediciones.

• Error de Eclímetro: Se detecta si la suma del ángulo directo e inverso no es igual a 400 grados centesimales (o 360 grados sexagesimales).
• Error de Colimación: Se verifica si la lectura del limbo horizontal en círculo directo e inverso no difiere en ±200 grados centesimales (o ±180 grados sexagesimales).

Mediciones con Prisma y Cálculo de Desniveles

Las mediciones de distancia se realizan generalmente con la ayuda de un prisma reflector.

• Distancia entre Estación Total y Prisma: Se refiere a la distancia geométrica (Dg) medida por el instrumento.
• Distancia Reducida (Dr): Es la distancia horizontal calculada a partir de la distancia geométrica y el ángulo vertical.

La relación entre estas distancias y el ángulo vertical (C) es:

Dr = Dg * sen(C)

Donde:

• i = Altura del instrumento (altura de la estación total).
• m = Altura del prisma.
• t = Elevación sobre el plano horizontal (desnivel parcial).

El desnivel parcial (t) se calcula como:

t = Dr / tan(C)

El desnivel (ΔZ) es la diferencia de altura entre la base donde está estacionada la estación total (punto A) y el punto visado (punto B). Se calcula como:

ΔZ = t + i - m

Radiación Topográfica y Cálculo de Coordenadas

La radiación es un método para determinar la posición planimétrica de un punto mediante sus coordenadas polares (acimut y distancia reducida) y altimétricamente mediante el ángulo vertical o cenital.

Orientación de la Estación Total

Si el eje de colimación coincide con el eje Y del sistema de coordenadas, se dice que la estación total está orientada, y la desorientación (E) es igual a cero.

La desorientación se calcula como:

E = Acimut ± Lh (donde Lh es la lectura del limbo horizontal).

Cálculo de Coordenadas

Coordenadas Absolutas (Incrementos)

Los incrementos de coordenadas (ΔX, ΔY) desde la estación total al punto visado se calculan como:

ΔX = Dr * sen(Acimut)

ΔY = Dr * cos(Acimut)

Coordenadas Relativas (del Punto Visado)

Las coordenadas de un punto visado (Xp, Yp) se obtienen sumando o restando los incrementos a las coordenadas de la estación (Xe, Ye):

Xp = Xe ± ΔX

Yp = Ye ± ΔY

Altitud y Cota

• Altitud de un Punto: Distancia medida sobre la vertical de ese punto, referida al nivel medio del mar (por ejemplo, en Alicante para España).
• Cota: Distancia de un punto medida sobre su vertical a un plano horizontal de comparación arbitrario.

Tipos de Itinerarios Topográficos

Los itinerarios son secuencias de estaciones que permiten extender el control topográfico.

• Itinerarios Cerrados: Comienzan en un punto de coordenadas conocidas y terminan en el mismo punto.
• Itinerarios Encuadrados: Comienzan en un punto de coordenadas conocidas y terminan en otro punto de coordenadas también conocidas.

Tolerancias en Itinerarios

Las tolerancias de cierre para itinerarios suelen ser:

• ±10 cm para hasta 5 tramos.
• ±15 cm para hasta 10 tramos.

Curvas de Nivel o Isohipsas

Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual cota en el terreno. Se dibujan mediante interpolación entre puntos acotados del terreno, siempre a alturas redondas.

Equidistancia

La equidistancia es la distancia vertical constante entre curvas de nivel consecutivas. Está ligada a la escala del plano y a la orografía del terreno.

Cálculo de la Equidistancia

Para una escala E: 1/500, la equidistancia se puede estimar como:

Equidistancia = (Denominador de la escala) / 1000 = 500 / 1000 = 0.5 m

La equidistancia mínima recomendada suele ser de 0.2 m.

Líneas de Rotura o de Cambio de Pendiente

Son líneas que delimitan zonas con diferentes pendientes y constituyen el esqueleto del curvado. Para la interpolación, se pueden usar puntos de una misma zona y de la propia línea de rotura, pero nunca de zonas diferentes.

Formas Características del Terreno

• Divisoria: Intersección de dos laderas bajo un ángulo convexo, que divide las aguas.
• Vaguada: Intersección de dos laderas bajo un ángulo cóncavo, que recoge las aguas.
• Collado: Punto más bajo entre dos cimas o el punto más alto de una vaguada.

Curvado por Interpolación

El curvado se realiza por interpolación lineal entre los puntos más cercanos. Por ejemplo, para interpolar una cota intermedia (C_intermedia) entre dos puntos con cotas C1 y C2 a una distancia D, y el punto interpolado está a una distancia d1 de C1:

d1 = D * (C_intermedia - C1) / (C2 - C1)

Ejemplo: Si D es la distancia entre dos puntos con cotas 47.23 y 45.56, y queremos interpolar la cota 46:

d1 = D * (46 - 45.56) / (47.23 - 45.56)

Curvas Directoras

Son curvas de nivel que se dibujan cada 4 o 5 curvas normales y en las que se rotula su cota para facilitar la lectura del plano.

Características de las Curvas de Nivel

• No pueden bifurcarse.
• No pueden cortarse (excepto en casos especiales como cuevas o salientes de ladera).
• Solo pueden ser tangentes en exteriores de collados o en intersecciones de taludes casi verticales y acantilados.

Cálculo de Cuadrícula y Errores en Estadillo

Cálculo del Entorno de Dibujo

Para definir el área de dibujo en un plano, se calculan los rangos de coordenadas:

ΔX = X_max - X_min

ΔY = Y_max - Y_min

Cálculo de Errores en Estadillo

Error en Itinerario Encuadrado

El error en X se calcula como la diferencia entre la coordenada X de la última estación calculada y la coordenada X conocida del punto de llegada:

Error en X = X_estación_última - X_punto_llegada (±5 mm de tolerancia)

Error en Itinerario Cerrado

El error en X se calcula como la diferencia entre la coordenada X obtenida al cerrar el estadillo y la coordenada X original de la estación de inicio:

Error en X = X_cierre_estadillo - X_original_estación_inicio

Cálculo de Acimut

El acimut se puede calcular como:

Acimut = Lh + E (donde Lh es la lectura del limbo horizontal y E es la desorientación).

Radiación (Cálculo de Coordenadas)

En la radiación, siempre se opera desde la misma estación. Para obtener las coordenadas relativas (X, Y, Z) de los puntos visados, se suman o restan los incrementos absolutos (ΔX, ΔY, ΔZ) a las coordenadas iniciales de la estación.

Ejemplo: Si las coordenadas de la estación son (500, 1000, 50), las coordenadas de un punto visado serán:

X_punto = 500 ± ΔX

Y_punto = 1000 ± ΔY

Z_punto = 50 ± ΔZ

Cálculo de Coordenadas en Itinerarios

En un itinerario con varias estaciones, las coordenadas relativas de cada estación se calculan progresivamente:

1. Coordenadas iniciales de la Estación 1 (E1): (500, 1000, 50).
2. Coordenadas de la Estación 2 (E2) = Coordenadas de E1 + incrementos absolutos de E2.
3. Coordenadas de la Estación 3 (E3) = Coordenadas de E2 + incrementos absolutos de E3.
4. Y así sucesivamente hasta la última estación (E4, E5, etc.).

Para el cálculo de acimutes entre estaciones:

Acimut(1,2) = ... grados

Acimut(2,1) = Acimut(1,2) ± 200g (o 180 grados sexagesimales, dependiendo del sistema de medida angular).