Fundamentos de Transformaciones Geométricas en Dibujo Técnico y Plástica

Fundamentos de Transformaciones Geométricas en Plástica y Dibujo

Una transformación geométrica es una operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada.

Clasificación de las Transformaciones Geométricas

• Transformaciones Isométricas: La figura transformada conserva las magnitudes y los ángulos de la inicial. Incluyen: igualdad, traslación, simetría y giro.
• Transformaciones Isomórficas: La figura transformada conserva solo la forma de la figura de partida; los ángulos son iguales y las magnitudes son proporcionales. Incluyen: homotecia, semejanza y escalas.
• Transformaciones Anamórficas: La figura transformada es totalmente diferente a la inicial. Incluyen: equivalencia.

Igualdad e Identidad de Figuras

• Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están dispuestos en el mismo orden.
• Dos figuras son idénticas cuando coinciden exactamente al superponerlas.

Movimientos Isométricos Fundamentales

Traslación

Es un movimiento rectilíneo, según una dirección establecida, por el que cada punto de una figura se desplaza una misma distancia sobre rectas paralelas.

Simetría

Dos figuras son simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la transformada alrededor de este punto o recta, coincide exactamente sobre la figura inicial.

Tipos de Simetría:

• Simetría Central: Dos puntos son simétricos, respecto a un tercero, cuando están sobre una misma recta y equidistan del punto central.
• Simetría Axial: Dos puntos son simétricos cuando están situados sobre rectas perpendiculares al eje y equidistan de él.

Giro

Es una transformación que posibilita que un punto se mueva alrededor de otro punto fijo en un sentido y un ángulo $\alpha$ determinado.

Transformaciones Isomórficas y Proporcionalidad

Homotecia

Es una transformación geométrica en la que a cada punto se le hace corresponder otro punto estando ambos alineados con un punto fijo.

Clasificaciones de la Homotecia:

• Homotecia Directa: Si la razón de una homotecia es positiva, se dice que la homotecia es directa.
• Homotecia Inversa: Si la razón de una homotecia es negativa, la homotecia se define como inversa.
• Homotecia Respecto a Dos Centros: Si se toman dos segmentos paralelos, se observa que son homotéticos respecto a dos centros, uno de ellos perteneciente a una homotecia directa y el otro a una inversa.

Semejanza

Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales.

Escalas

Es la razón que existe entre las dimensiones de un dibujo y sus correspondientes medidas en la realidad.

$$\text{Escala} = \frac{\text{medida del dibujo}}{\text{medida real}}$$

Tipos de Escalas:

• Natural: Es la que tiene relación 1:1.
• De Reducción: Las medidas del dibujo son menores que las reales.
• De Ampliación: Las medidas del dibujo son mayores que las reales.