Fundamentos de Trazado Geométrico: Tangentes y Empalmes Esenciales

Conceptos Fundamentales en Geometría: Tangentes y Empalmes

Definición de Tangente

Una tangente es una línea que toca en un único punto a una circunferencia o arco de circunferencia, sin cortarla.

Trazado de Tangentes

Tangente en un Punto Dado de una Circunferencia

1. Trazar la circunferencia.
2. Determinar el punto "A" por donde pasará la tangente y unirlo con el centro de la circunferencia.
3. Centrar el compás en "A" y abrir hasta el centro, trazando un arco que intercepte la circunferencia en el punto "B".
4. Trazar una línea que pase por el centro y por "B".
5. Con la misma abertura que hay entre el punto "A" y el centro, centrar en "B" y trazar un arco que intercepte la línea hecha en el paso anterior en el punto "C".
6. Unir el punto "C" y el punto "A". Esta línea es la tangente.

Tangente desde un Punto Exterior a una Circunferencia

1. Trazar la circunferencia, cuyo centro será el punto "A".
2. Marcar un punto exterior a la circunferencia (Punto "B") y unirlo con el punto "A".
3. Desde "A" y "B", y con una abertura mayor a la mitad de la distancia entre ellos, trazar arcos por encima y por debajo de la línea AB, intersecándolos para encontrar la mediatriz.
4. Unir los puntos de intersección de los arcos, obteniendo la mediatriz de la línea AB. El punto donde esta mediatriz corta a la línea AB será el punto "C".
5. Centrando en "C" y con radio CA, trazar un arco que intercepte la circunferencia original en los puntos "D" y "E".
6. Unir "D" con "B" y "E" con "B". Estas líneas son las tangentes desde el punto exterior.

Tangentes Comunes a Dos Circunferencias

Nota: Este método describe una construcción específica.

1. Trazar dos circunferencias con radios diferentes. Sus centros serán "A" y "B".
2. Unir los centros con una recta y hallar el punto medio (Punto "C") de la recta AB.
3. Ubicar el punto "D" donde la recta AB interseca la circunferencia con centro "A".
4. Con el radio de la circunferencia "B" y centro en "D", trazar un arco que corte la recta AB en el punto "E".
5. Con radio AE y centro en "A", trazar una circunferencia auxiliar.
6. Con centro en "C" y radio CA, trazar un arco que intercepte la circunferencia auxiliar en los puntos "F" y "G".
7. Unir "F" con "A" y "G" con "A", prolongando estas líneas hasta interceptar la circunferencia original de centro "A" en los puntos "H" y "J", respectivamente.
8. Desde el centro "B", trazar líneas paralelas a AH y AJ que intersequen la circunferencia de centro "B" en los puntos "I" y "K", respectivamente.
9. Unir "H" con "I" y "J" con "K" para obtener las tangentes comunes.

Conceptos Fundamentales en Geometría: Empalmes

Definición de Empalme

Un empalme es la unión de dos o más líneas (rectas o curvas) de tal manera que forman una línea continua y suave.

Trazado de Empalmes

Empalme entre Líneas Perpendiculares

Nota: La descripción de este método es concisa y requiere interpretación.

1. Trazar una línea perpendicular.
2. Desde un punto "B", trazar un arco desde cualquier punto de la recta.
3. Desde los puntos "E" y "D", trazar dos arcos que se intersequen.
4. Desde el punto "F", unir "D" y "E".