Fundamentos de Trigonometría y Vectores: Círculo Unitario y Componentes

Funciones Trigonométricas Básicas

Las funciones trigonométricas fundamentales se definen a partir de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo:

• Seno (sin): Cateto opuesto / Hipotenusa.
• Coseno (cos): Cateto contiguo / Hipotenusa.
• Tangente (tan): Seno / Coseno.

El Círculo Goniométrico y la Definición de Seno y Coseno

Círculo Goniométrico

El Círculo Goniométrico (o círculo unitario) es un círculo de radio 1 (unidad) que tiene un sistema de ejes cartesianos en su centro. En él, los ángulos se miden desde el semieje positivo de las X, en sentido antihorario, utilizando un radiovector.

Definición de Seno y Coseno en el Círculo Unitario

El Seno:

Se define el seno de un ángulo como la proyección del radiovector que determina ese ángulo sobre el eje Y.

El Coseno:

Se define el coseno de un ángulo como la proyección del radiovector del ángulo sobre el eje X.

Conceptos Fundamentales de Vectores

Tipos de Magnitudes Físicas

Existen dos categorías principales de magnitudes físicas:

• Magnitudes Escalares: Son aquellas que para su representación basta con dar un número (ejemplos: temperatura, presión).
• Magnitudes Vectoriales: Son aquellas que necesitan más información; además de un número, requieren una dirección y un sentido (ejemplos: velocidad, fuerza).

Definición de Vector

Un vector es un segmento orientado en el que se distingue el punto de origen del punto extremo. Normalmente, un vector se representa en un sistema cartesiano dando las coordenadas del punto origen y las coordenadas del punto extremo (x, y).

Componentes de un Vector

Las componentes de un vector son una pareja de números (x, y) que se obtiene restando las coordenadas del origen del vector a las coordenadas del extremo (fórmula: Extremo - Origen).

Vectores Equipolentes

Son todos los vectores que tienen las mismas componentes, aunque las coordenadas del origen y del extremo sean distintas. Ejemplo: (-3, 1) - (-2, 1) = (1, 0).

De todos los vectores equipolentes entre sí, siempre hay uno que es el más importante: el que está situado en el origen de coordenadas (0, 0). Este vector tiene la característica de que las coordenadas de su punto extremo coinciden con sus componentes.

Forma Polar de un Vector

En la forma polar, en lugar de dar las dos componentes cartesianas, se proporciona el ángulo y la longitud del vector:

1. Módulo (Valor Numérico): Es el valor de lo que mide el vector. Se representa siempre con la misma letra del vector, pero sin la flecha encima.
2. Argumento (Ángulo): Es el ángulo que forma el vector con el semieje positivo de las X, tomado en sentido antihorario. Se representa con la misma letra del vector, pero en forma griega.