Geoestadística: Estimación Óptima y Varianza en Kriging

Fundamentos de Geoestadística y Kriging

Procedimiento Típico en Geoestadística

• Interpretación del depósito y modelo geológico
• Análisis de datos: representatividad y probabilidad de éxito
• Análisis de continuidad espacial:
  • Mineralización
  • Leyes
• Estimación
• Error asociado a la estimación / categorización
• Validación de modelos

Estadística y Geoestadística: Enfoque y Diferencias

La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables sobre la base de dicho análisis.

La geoestadística pone énfasis en:

• El contexto geológico de los datos.
• La relación espacial entre los datos.
• Datos medidos con un soporte volumétrico y precisión diferentes.

Estimadores: Lineales, Insesgados y Óptimos

Definiremos estimadores con ciertas características:

• Lineal: el valor estimado es una combinación lineal de los datos disponibles (usualmente en una vecindad del punto a estimar).
• Insesgado: en promedio, el estimador entrega el valor correcto, sin sesgo sistemático (pero con cierta imprecisión).
• Óptimo: el estimador será tal que minimice la varianza del error de estimación (será por lo tanto el más preciso).

Kriging: Una Técnica de Estimación Geoestadística

Kriging es “una colección de técnicas generalizadas de regresión lineal para minimizar una varianza de estimación definida de un modelo a priori de covarianza”.

• Kriging es el mejor estimador lineal insesgado.
• “El mejor” solamente en el sentido del error de mínimos cuadrados para un modelo dado de covarianza / varianza.

Kriging Simple (KS): Propiedades y Solución

Este sistema de n ecuaciones con n ponderadores desconocidos es el sistema de kriging simple (KS).

Propiedades del Kriging Simple

• Existe una solución única al sistema de ecuaciones si la matriz de covarianza es definida positiva; esta es la razón para modelar el variograma con modelos lícitos.
• El estimador de kriging es insesgado (por construcción).
• Es el mejor estimador (minimiza la varianza de estimación).
• Es un interpolador exacto.

Resumen del Kriging Simple

• Kriging simple asume la media constante y conocida (estimar el valor sobre un bloque).

Varianza de Kriging y Consideraciones Adicionales

• La varianza de kriging puede calcularse antes de tener la información (sólo se requiere conocer el variograma).
• Kriging considera:
  • Geometría del volumen a estimar.
  • Distancia de la información.
  • Configuración de los datos.
  • Continuidad estructural de la variable considerada.
• El efecto suavizador de kriging puede predecirse.