Geometría Elemental: Conceptos Clave, Ángulos y Construcciones Básicas

Fundamentos de la Geometría: Conceptos y Elementos Esenciales

La Geometría es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de las propiedades de las líneas, planos, ángulos, formas, y las distancias y relaciones entre ellos.

Elementos Fundamentales de la Geometría

Un punto es uno de los elementos fundamentales de la geometría; sirve para colocar una marca en un plano y también para delimitar un segmento. Siempre está acompañado de una letra mayúscula. En el plano cartesiano, se ocupa el plano para representar puntos.

Un segmento es una parte de una recta comprendida entre dos puntos llamados extremos.

Una recta es una sucesión de puntos que tiene dos sentidos. La recta, al ser infinita, no se puede dibujar completamente, pero sí se puede realizar una representación gráfica.

Una semirrecta es una parte de una recta que tiene un origen o inicio, pero no tiene final.

El Ángulo: Definición, Medición y Tipos

Un ángulo es una porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común. Un ángulo está compuesto por un interior. La magnitud o medida de un ángulo se determina con ayuda de un transportador, cuya unidad de medida son los grados (°).

Cuando dos segmentos o rectas se intersecan, se forman cuatro ángulos. Para escribir la medida de un ángulo, primero se pone el símbolo de ángulo (∠), después se escribe la letra o letras que representan el ángulo (pueden ser letras griegas o letras mayúsculas).

Clasificación de los Ángulos por su Medida

• Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0°.
• Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son perpendiculares.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Ángulo llano: Mide 180°, es lo mismo que si juntamos dos ángulos rectos.
• Ángulo cóncavo: Ángulo más amplio, es mayor de 180° y menor de 360°.
• Ángulo completo: Mide 360°.

A los ángulos agudos, rectos y obtusos también se les conoce como ángulos convexos.

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos complementarios: Al sumarlos, forman 90°.
• Ángulos suplementarios: Cuya suma es igual a 180°.
• Ángulos conjugados: Al sumarlos, forman 360°.

Un ángulo se mide en grados, minutos y segundos. La notación es: grados°, minutos', segundos''.

Construcciones Geométricas Básicas

Bisectriz de un Ángulo

La bisectriz es la línea recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Pasos para trazarla:

1. Apoya el compás en el vértice y traza un arco.
2. Con la misma abertura del compás, apóyate en las intersecciones del arco con los lados del ángulo y forma una 'X'.
3. Une el vértice con la intersección de los arcos.

Mediatriz de un Segmento

La mediatriz es la línea que divide un segmento en dos partes iguales y pasa por el punto medio.

Pasos para trazarla:

1. Abre el compás a más de la mitad del segmento.
2. Posiciona el compás en cada extremo del segmento y marca un arco arriba y otro abajo.
3. Une las intersecciones de los arcos.

Relaciones entre Rectas

Rectas Perpendiculares

Las rectas perpendiculares son aquellas que, al cruzarse, forman un ángulo de 90°.

Existen dos tipos de trazo para rectas perpendiculares: desde un punto exterior y desde un punto de la recta.

Rectas Paralelas

Las rectas paralelas son aquellas que nunca se cruzan y siempre guardan la misma distancia entre sí.

Existen rectas paralelas horizontales, verticales y diagonales.