Geometría Esencial: Polígonos, Circunferencias y Cuerpos de Revolución

Circunferencias en Polígonos Regulares

Definición y Características de la Circunferencia Circunscrita a un Polígono Regular

La circunferencia que contiene todos los vértices del polígono se llama circunferencia circunscrita al polígono. La circunferencia circunscrita posee las siguientes características:

• Es la que toca cada vértice del polígono.
• Su centro equidista de todos sus vértices y lo denominamos centro del polígono; en otras palabras, el centro del polígono es el centro de su circunferencia circunscrita.
• El radio de la circunferencia circunscrita se denomina radio del polígono: r.

Definición y Características de la Circunferencia Inscrita en un Polígono Regular

La circunferencia inscrita es la circunferencia interior al polígono, tangente a cada uno de sus lados. La circunferencia inscrita posee las siguientes características:

• Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.
• Puesto que el punto medio de cada lado es el punto de tangencia, el radio de la circunferencia inscrita es perpendicular al lado en el punto de tangencia. Este radio recibe el nombre de apotema del polígono y mide la distancia del centro a los lados.

Cuerpos Geométricos de Revolución y la Esfera

Este apartado aborda las figuras geométricas tridimensionales generadas por la rotación de una figura plana alrededor de un eje, conocidas como cuerpos de revolución, así como la esfera y sus elementos.

Cuerpos de Revolución: Definiciones y Elementos

• Cilindro: Es una figura de las llamadas de revolución, porque es el cuerpo engendrado al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Sus elementos principales son: Eje, Generatriz, Bases y Altura.
• Cono: Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
• Superficie Esférica: Es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.
• Esfera: Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. Sus elementos son:
  • Centro: Es el punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
  • Radio: Distancia del centro a cualquier punto de la superficie esférica.
  • Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la superficie esférica.
  • Diámetro: Cuerda que pasa por el centro de la esfera.
  • Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Circunferencias Notables en la Esfera

Dentro de la esfera, existen circunferencias con características particulares, definidas por su relación con el eje de revolución y el centro:

• Paralelos: Son las circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.
• Ecuador: Es la circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene el centro de la esfera.
• Meridianos: Son las circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.