Geometría y Percepción Espacial: Isometrías y el Marco de Referencia (Piaget)
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Desarrollo de Sistemas de Referencia en el Alumnado
El proceso de desarrollo de los sistemas de referencia en el estudiante abarca desde las nociones más básicas de posición relativa hasta el uso formal de coordenadas.
Nociones Fundamentales de Posición Relativa
Las primeras nociones de posición relativa que aprenden los alumnos son:
- Encima
- Debajo
- Detrás
- Delante
- Entre
El Sistema de Coordenadas como Herramienta Didáctica
- Posteriormente, los alumnos usan rejillas rectangulares para localizar objetos y medir la distancia entre puntos.
- El sistema de coordenadas puede ser útil para explorar y descubrir propiedades de las figuras.
- Permite encontrar distancias entre puntos del plano usando escalas en mapas.
Definición de Sistema de Referencia
Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadas espacio-tiempo que se requiere para poder determinar la posición de un punto en el espacio.
Relatividad de la Trayectoria
La trayectoria descrita por un móvil depende del sistema de referencia que arbitrariamente elijamos. Es fundamental para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio, dependiendo del sistema de referencia que se tome.
La esencia de un sistema de referencia es la relación de las partes móviles con algún aspecto invariable y estacionario del espacio.
Fundamentos del Sistema de Referencia según Piaget e Inhelder
Piaget e Inhelder establecieron las bases sobre las que se desarrolla la comprensión espacial.
- Según Piaget e Inhelder, el desarrollo de sistemas de referencia se fundamenta en la capacidad natural de utilizar como marco de referencia el correspondiente a la horizontal y la vertical.
- La noción de orientación horizontal tarda más en desarrollarse que la orientación vertical.
- Las relaciones espaciales se exploran inicialmente a lo largo del eje vertical.
- Posteriormente se desarrollan las relaciones de orientación horizontal, las cuales, en cambio, no se encuentran tan claramente diferenciadas.
Las Isometrías: Movimientos y Transformaciones en el Plano
Las Isometrías, también conocidas como movimientos en el plano, son transformaciones biyectivas del plano en sí mismo que conservan las distancias.
Clasificación de Isometrías
- Isometría Indirecta y Directa
- Una isometría que cambie el sentido del plano se dice que es Indirecta; caso contrario, se dice Directa.
- Isometrías Inversas
- Dos isometrías se dicen inversas si y solo si la composición entre ellas da como resultado la Identidad.
- Invariantes en una Isometría
- Se llaman invariantes en una isometría a todas aquellas figuras geométricas que coincidan con su imagen tras la transformación.